Как да наредим кубчето на Рубик без да наизустяваме формули: Дори ученик може да разбере

Може би сте начинаещ с кубчето на Рубик (Rubik’s Cube) и никога досега не сте успявали да го наредите напълно.

Повечето от така наречените уроци, които ще намерите, просто ви показват куп странни формули и ви казват: „Първо направете това, после онова, и кубчето ще се нареди.“ Но след като ги изпълните, пак не разбирате защо работи.

Тази статия ще бъде вашият спасител. Ще се научите от нулата как да наредите кубчето на Рубик, без да наизустявате нито една формула. Ще разберете произхода на кубчето и как то функционира. Ще ви преведа стъпка по стъпка от теорията до практиката, за да наредите напълно едно кубче на Рубик, и ще ви науча как да наблюдавате процеса.

Може би това ще бъде първият път, когато лично ще успеете да наредите напълно едно кубче на Рубик.

Раждането на кубчето на Рубик

Защо кубчето на Рубик е толкова пленително? Нека първо поговорим за това как е възникнало.

През 1974 г. унгарският професор по архитектура Ерно Рубик, за да демонстрира на студентите си как частите могат да се движат независимо, без да нарушават цялостната структура, направи първия прототип от дърво, оцвети шестте му страни в различни цветове и така се роди кубчето на Рубик.

Удивителният брой комбинации

Едно кубче на Рубик 3x3 има 8 ъглови елемента, 12 ръбови елемента и 6 централни елемента, общо 26 видими елемента. Всъщност, подвижни са 20-те елемента, с изключение на шестте централни елемента на страните.

Колко са общо възможните състояния? 4.3 × 10¹⁹.

Какво означава това? Този брой състояния е по-голям от броя на песъчинките на Земята. Ако опитваме по милиард състояния в секунда, ще ни трябват над 1300 години, за да ги изброим всички. Ако напишем всяко състояние на отделен лист хартия и ги наредим едно върху друго, дебелината им би била еквивалентна на 14 000 пътувания от Земята до Слънцето и обратно.

Малкото кубче Рубик 3x3 наистина е измамно. Поради своя нов и интересен начин на игра, безкрайните си вариации и очарование, то бързо завладя пазара при пускането си, привличайки ентусиасти и играчи от всякакъв вид да го пробват. Скоро се развиха състезания по Рубик куб, различни стилове на игра (бързо редене Speedsolving, на сляпо Blindfolded, с една ръка One-Handed, с крака With Feet), различни методи за нареждане (по слоеве Layer by Layer, ъглите първи Corners First, CFOP, Roux Bridge, Petrus, ZZ) и дори различни форми на кубчета (от 2x2 до 7x7, Пираминкс Pyraminx, Скюб Skewb, Мегаминкс Megaminx) започнаха да се появяват едно след друго.

Очарованието на кубчето е толкова голямо, че математиците непрекъснато изучават математиката зад него, прекарвайки десетилетия в търсене на “Божието число”. Астронавти го вземат със себе си в космоса, а мъже, жени, стари и млади се изявяват в различни състезания. Въпреки всичко, броят на играчите остава сравнително малък в сравнение с неговата привлекателност. Затова чрез тази статия искам да науча повече хора как да наредят кубчето и да се насладят на забавлението от тази интелигентна игра.

Дилемата на формулите

Повечето методи за нареждане на пазара изискват от играчите да наизустяват много формули, което е изключително обезкуражаващо за начинаещите. Те биват спрени от формулите, преди още да са усетили радостта от нареждането на кубчето. Известният метод CFOP има над 100 формули, а дори начинаещите трябва да научат десетки.

Затова днес искам да споделя с вас метод, който ви позволява да се наслаждавате на кубчето на Рубик, без да наизустявате формули. Той ще ви помогне да наредите кубчето само чрез наблюдение и разбиране.

Математическо оръжие: Теория на групите (Group Theory)

Въпрос: Как да наредим кубчето на Рубик без да наизустяваме нито една формула?

Тук ще призовем нашето математическо оръжие: Теорията на групите. Няма проблем, който да не може да бъде решен с математика.

И така, каква е връзката между кубчето на Рубик и теорията на групите? Кубчето на Рубик всъщност е група. В кубчето всяко завъртане е пермутация. Тази операция има няколко характеристики: тя може да се комбинира, може да се обръща, но не може да се разменя.

Умножението, което сме учили в началното училище, е комутативна операция – резултатът от A × B и B × A е абсолютно същият. Но в групата на кубчето на Рубик, А и В не са еквивалентни след размяна; първо R, после U, и първо U, после R са напълно различни операции. Така че, ако разберем групите, ще разберем и кубчето на Рубик. А играта с кубчето също ни помага да разберем групите.

Поздравления, вече научихте разликата между Абелева група (умножението и събирането са Абелеви групи) и не-Абелева група (групата на кубчето на Рубик).

(Допълнение: Стандартните операции на кубчето на Рубик обикновено се обозначават с букви. R означава завъртане на десния слой на 90 градуса по часовниковата стрелка, U означава завъртане на горния слой на 90 градуса по часовниковата стрелка. R’ е завъртане на 90 градуса обратно на часовниковата стрелка. Средният слой нагоре е M’, а средният слой надолу е M).

Можете да наблюдавате и да се научите как се завърта кубчето на Рубик директно в онлайн анимацията, предоставена в приложението.

Принцип: Ядрото на ненаизустяването на формули: Комутатор (Commutator)

За да наредим кубчето на Рубик, трябва да постигнем следното състояние: да променяме позицията на определени елементи, без да променяме позицията на останалите.

В математиката тази операция се нарича комутатор (Commutator) и се записва като A B A⁻¹ B⁻¹.

A⁻¹ е обратната операция на A.

Можем да използваме много житейска аналогия – асансьор. Да предположим, че трябва да преместите човек от първия етаж на третия:

1. A: Човекът влиза в асансьора
2. B: Асансьорът се изкачва до 3-тия етаж
3. A⁻¹: Човекът излиза от асансьора
4. B⁻¹: Асансьорът се връща на 1-вия етаж

Резултат: Асансьорът се връща на първоначалното си място, но човекът е преместен от 1-ви на 3-ти етаж. Ключовото е: когато асансьорът се връща, човекът вече не е вътре – така че средата е възстановена, но целта е променила позицията си.

Например, в кубчето на Рубик R и R⁻¹ съответстват на завъртане на десния слой на 90 градуса по часовниковата стрелка, а на третата стъпка – завъртане на 90 градуса обратно на часовниковата стрелка.

Обратната операция A⁻¹ B⁻¹ може да възстанови средата, разбъркана от операцията A B. По този начин се постига разменяне само на определени елементи, без да се засяга околната среда.

Защо не A A⁻¹ B B⁻¹? Така всяко действие директно се анулира и елементите не могат да се разменят. Току-що сте извършили операция А, а след това веднага обратната операция А⁻¹, което заедно е равносилно на нищо (например завъртане на горния слой на 90 градуса обратно на часовниковата стрелка, последвано веднага от завъртане на 90 градуса по часовниковата стрелка). Затова трябва да е A B A⁻¹ B⁻¹, за да се осъществи размяна.

Това е най-основната размяна, а най-удобното “атомно” движение в кубчето на Рубик е: R U R’ U’.

То може да бъде комбинирано в по-дълги последователности и да постига различни пермутационни ефекти, например: (R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’).

Всъщност, това е и източникът на формулите. Защо съществуват формули? Те са просто комбинация от поредица основни пермутации, които образуват последователности. Изпълнявайки тези последователности, можете бързо да постигнете конкретни резултати, като например нареждане на ръб или ъглов елемент. Различни последователности могат да се комбинират, за да ни доведат до пълното нареждане на кубчето.

Разбирайки принципа, можем дори да създадем свои собствени формули. (Как да създадете свои собствени формули за кубчето на Рубик, може да очаквате в следващата част).

Така че, за да наредим кубчето на Рубик без да наизустяваме нито една формула, трябва само да усвоим идеята за основните пермутации. Можем да приложим този принцип във всяка ситуация. Най-елементарните пермутации ще разменят позициите на три ъглови елемента или на три ръбови елемента.

Как да извършваме размени в кубчето на Рубик

Както споменах по-рано, най-удобното елементарно действие за размяна в кубчето на Рубик е: R U R’ U’. Ако разберете дълбоко това движение, веднага ще можете да наредите първите два слоя на кубчето.

Това движение всъщност означава: изместване (на десния слой), вмъкване (на целевия елемент), връщане на място (на десния слой), връщане на място (на горния слой).

Така постигаме вмъкване на предния ляв ъглов елемент и средния ръбов елемент в долния десен ъгъл.

Това движение може да се променя непрекъснато, превръщайки се в U R U’ R’, или F R F’ R’, и така нататък за всяка позиция, дори за средния слой M U M’ U’, или U2 R U2 R’.

В началния етап кубчето е най-разбъркано, затова можем да използваме много от горепосочените основни пермутации, за да наредим първо една страна или друга част, намалявайки степента на объркване.

Освен това, тъй като състоянието е много разбъркано, последното движение U’ на R U R’ U’, което възстановява средата, дори може да бъде пропуснато в зависимост от ситуацията и директно да преминем към следващото движение. Това опростява последователността до: изместване, вмъкване, връщане на място.

Изместване, вмъкване, връщане на място.

Това е основното движение, поздравления, вече разбирате как да играете с кубчето на Рубик!

Но на по-късен етап ще ни трябват по-дълги пермутации, за да разменим конкретни елементи, без да нарушаваме напълно вече нареденото състояние.

Например, с R U’ L’ U R’ U’ L U, това движение може да размени само три ъглови елемента, без да засяга останалите. Разложено по логиката на комутатора:

A   = R U'   (изпраща ъгловия елемент навън)
B   = L'     (движи левия слой)
A⁻¹ = U R'   (възстановява операцията А)
B⁻¹ = U' L U(възстановява операцията B, с корекция)

Ефект: Долният ляв ъглов елемент остава на място, а другите три ъглови елемента се разменят.

Това вероятно са единствените две формули, които трябва да разберете в тази статия. Ще научим как да ги използваме в практическата част и ще ги усвоим чрез действие, без да е необходимо да ги наизустяваме.

Практика: Нареждане от нулата

И така, най-накрая стигнахме до кулминацията на тази статия. Ще ви водя стъпка по стъпка, за да наредите напълно кубчето на Рубик от нулата, разчитайки само на наблюдение и разбиране.

Необходими приготовления:

• Едно кубче на Рубик
• И малко търпение (защото се фокусираме върху наблюдението и разбирането)

Първо, да предположим, че вече имате кубче на Рубик. Ще го разбъркаме на случаен принцип, използвайки международния стандарт (F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’), а след това ще го наредим заедно.

Или можете да играете онлайн версията тук; когато отворите този линк, ще видите вече разбърканото кубче: 3D Кубче на Рубик — Philo Li

Можем да използваме подхода на изключително елегантния метод Roux Bridge за нареждане. Така нареченият метод Bridge, за разлика от нареждането слой по слой, първо възстановява 1×2×3 блоковете от двете страни, известни като ляв и десен “мост”, а след това нарежда горния слой и останалите елементи.

Методът Bridge е много свободен и гъвкав, изисква по-малко ходове от много известни методи и сравнително малко формули за запаметяване, тъй като се основава основно на логиката на комутаторите. В тази рамка можем да се научим как да наредим кубчето на Рубик, без да наизустяваме нито една формула.

Първа стъпка: Фиксиране на позицията за наблюдение

Позицията за наблюдение при метода Bridge е фиксирана. По време на нареждането не е необходимо често да въртите кубчето, а да запазите същия ъгъл за мислене и нареждане. Използвайки тази фиксирана страна, можем много лесно да видим някои ъглови и ръбови елементи и да знаем къде трябва да отидат.

Можем да използваме този ъгъл като отправна точка:

• Отпред (към вас): Зелена страна
• Лява страна: Червена
• Дясна страна: Оранжева
• Горен слой: Жълт
• Долен слой: Бял
• Задна страна: Синя

Втора стъпка: Изграждане на ляв и десен мост

Последователност за изграждане на левия мост:

1. Първо поставете бяло-червения ръбов елемент на мястото му (лявата долна колона)
2. След това поставете синьо-червения ръбов елемент отзад на мястото му
3. След това поставете двата предни червени ъглови елемента на мястото им

Схема на завършено състояние на левия мост:

Този процес не изисква никакви формули, просто разчитайте на наблюдение и разбиране. С повече практика ще ставате все по-сръчни.

F’ L: Използвайте наблюдение, за да намерите червено-белия ръбов елемент, поставете го на мястото му, така че бялото да е надолу, а червеното наляво.

M2 F2 U2 B: Поставете синьо-червения ръбов елемент и ъгловите елементи на мястото им.

U2 B U R’ U2 F’: Намерете позициите на последните два елемента от левия мост, намерете начин да ги поставите на мястото им и така ще имате перфектен ляв мост.

Десният мост се прави по същия начин, като замените червеното с оранжево и повторите горните стъпки. Но тук трябва да внимавате да не разбъркате вече направения ляв мост. Ако е необходимо временно преместване, можете първо да преместите левия мост, така че операциите отдясно да не му влияят, и след като приключите с десните движения, възстановете левия мост.

Среда на десния мост: U’ M U’ R2

Първи елемент на десния мост: U’ M’ U2 R’ U R

Направихме последния елемент на десния мост и искаме да го вмъкнем на мястото му. Затова първо изместваме левия мост (F’), за да освободим място, след това преместваме елемента (U), и накрая връщаме левия и десния мост едновременно на мястото им.

Това е състоянието, когато и двата моста са завършени. Важното е мостовете да са оформени; останалите цветни елементи за момента не са от значение.

Трета стъпка: Нареждане на ъгловите елементи на горния слой

След като сте наредили левия и десния мост, сега ще започнем да нареждаме останалите четири ъглови елемента. Тук ще използваме трициклична пермутация на ъгловите елементи, при която три ъгъла сменят местата си – от A към B, B към C, и C обратно към A.

Трициклична пермутация на ъгловите елементи

Можете да срещнете само четири типа ориентация на ъгловите елементи: 0, 1, 2 или 4 правилно ориентирани ъгъла.

• 4 правилно ориентирани ъгъла: Завършено състояние
• 1 правилно ориентиран ъгъл (форма “рибка”): Направете още една трициклична пермутация или нейна огледална версия, за да завършите.
• 0 / 2 правилно ориентирани ъгъла: Първо поставете един неправилно ориентиран ъгъл на позиция, която няма да бъде засегната от трицикличната пермутация (долния ляв ъгъл), направете една трициклична пермутация, ще получите 1 правилно ориентиран ъгъл и ще се върнете към предишната ситуация.

Понякога основната версия на трицикличната пермутация трябва да се направи два пъти, за да се нареди, докато огледалната версия може да нареди всичко с едно изпълнение. Начинаещите трябва първо да овладеят основната версия, да се съсредоточат върху наблюдението и разбирането, и тогава ще могат да разберат всичко. Тази трициклична пермутация с жълто нагоре е също известна класическа формула – формулата за “лява/дясна рибка”, която можете да овладеете, като наблюдавате формата на рибката.

Тази формула също не е нужно да се наизустява. Наблюдавайте как се движат двата зелени елемента, направете я няколко пъти сами и ще свикнете. Основното е да разменяте трите ъглови елемента на горния слой.

При кубчето, на което току-що завършихме левия и десния мост, откриваме, че отгоре има два жълти елемента. Затова преместваме долния ляв ъгъл, така че да не е жълт, и извършваме една трициклична пермутация на ъгловите елементи. След това правим още 2 трициклични пермутации, или една огледална версия на трицикличната пермутация, за да постигнем всички четири ъгъла на горния слой да сочат с жълто нагоре.

Завършени са четирите жълти ъгъла!

Фина настройка на позицията (Подравняване на страничните цветове)

След като всичките четири ъглови елемента са с жълто нагоре, е необходимо също така страничните цветове на ъгловите елементи да се подравнят, така че ъгловите елементи да бъдат напълно на местата си.

Тогава използваме вариант на J-perm: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L

Логиката на тази формула може да бъде разложена на “преместване на двойка + логическа размяна”:

• Първата част R U2 R' U' R: премества една двойка в безопасна зона за временно съхранение, освобождавайки място.
• Втората част U2 L' U R' U' L: използва логиката на трициклична пермутация, за да извърши точно размяна на два ъглови елемента.

Ефект: Два ъглови елемента отдясно сменят местата си, като същевременно жълтото остава нагоре, а останалите ъглови елементи остават непроменени.

Това означава, че можете да разменяте позициите на произволни два съседни ъглови елемента (използвайте U, за да настроите кои два ъглови елемента са отдясно). Като разменяте няколко пъти, четирите ъглови елемента ще бъдат напълно подравнени и на местата си.

Тази формула също не е нужно да се наизустява. Наблюдавайте как се движат двата зелени елемента, направете я няколко пъти сами и ще свикнете. Основното е да разменяте двата ъглови елемента отдясно на горния слой, като запазвате жълтото нагоре.

Четвърта стъпка: Нареждане на последните шест ръбови елемента (LSE, Last Six Edges)

Дотук първо подравнете централните елементи, така че жълтото да е отгоре, бялото отдолу, а след това настройте ръбовите елементи.

Остават само 6 ръбови елемента. Тази стъпка използва само две операции, M и U, което е много интуитивно.

4a: Коригиране на ориентацията (EO, Edge Orientation)

Метод за преценка: Проверете дали бялата / жълтата лепенка на ръбовия елемент е нагоре или надолу.

• Нагоре / Надолу = Правилно ориентиран ръб ✓
• Настрани = Неправилно ориентиран ръб ✗

Метод за коригиране: Завъртете неправилно ориентирания ръб с M U M’ или M’ U M.

Интуитивно разбиране: M избутва средния слой нагоре, U коригира позицията, M’ го връща обратно.

Повторете няколко пъти, докато всички ръбови елементи са с бяло / жълто нагоре или надолу.

Можем да наричаме правилно ориентираните ръбове “добри ръбове”, а неправилно ориентираните – “лоши ръбове”.

Както е показано, трите осветени ръба на горния слой са “лоши ръбове”, защото не са нито жълти, нито бели.

Съвети за коригиране: Можете да срещнете само четири типа ситуации с неправилно ориентирани ръбове:

• 0 неправилно ориентирани ръбове: Завършено състояние
• Нито 0, нито 4 неправилно ориентирани ръбове: Променете броя на неправилно ориентираните ръбове с M’ U M, за да ги увеличите до 4.
• 4 неправилно ориентирани ръбове (по 2 горе и долу): Разменете горните и долните ръбове с M’ U2 M, за да получите ситуация с 3 горе и 1 долу.
• 4 неправилно ориентирани ръбове (3 горе и 1 долу): Трите неправилно ориентирани ръба на горния слой ще образуват стрелка. Завъртете горния слой, така че стрелката да сочи към неправилно ориентирания ръб на долния слой, направете M’ U M веднъж, и всички четири неправилно ориентирани ръба ще се анулират, превръщайки се в правилно ориентирани ръбове.

Ако стрелката не се появи, повтаряйте M’ U M – винаги ще успеете да я оформите. След като напреднете, можете постепенно да търсите закономерности.

4b: Нареждане на ръбовите елементи отляво и отдясно (червени и оранжеви)

Намерете червено-жълтия и оранжево-жълтия ръбов елемент (целта е да ги върнете на ръбовите елементи от двете страни) и ги преместете на правилните им места чрез трициклична пермутация на ръбовите елементи.

Съвети:

1. Преместете червено-жълтия (или оранжево-жълтия) елемент над средния слой и го спуснете надолу, като размените горните и долните ръбове (M’ U2 M).
2. Спуснете другия оранжево-жълт (или червено-жълт) елемент на противоположната страна.
3. Завъртете горния слой, така че червеният ръб да се появи на позицията срещу спуснатия червено-жълт ръбов елемент.
4. Завъртете средния слой на половин оборот M2, наблюдавайте и подравнете горния слой U.

4c: Нареждане на последните четири ръбови елемента (сини и зелени)

Съвети:

• Постоянно използвайте трициклична пермутация на ръбовите елементи, за да разменяте горните и долните ръбове: M’ U2 M. Последната стъпка е да ги подравните чрез наблюдение U2.
• Бърз трик: Поставете бяло-зеления (или бяло-синия) ръбов елемент над целевата позиция, разменете горните и долните ръбове и бяло-зеленият (бяло-синият) ще се върне на мястото си.

Има само три ситуации:

• Вече е правилно → Готово!
• Изисква M2 → Направете M2 веднъж
• Изисква размяна → M’ U2 M U2 или M U2 M’ U2

Можем също да опростим логиката на трицикличната пермутация на ръбовите елементи: M’ е средният слой нагоре, U2 е завъртане на горния слой на половин оборот, M е възстановяване на средния слой, U2 е възстановяване на горния слой.

Готово!

Заключение

Няма нужда да наизустявате формули, има само логиката на комутатора “отваряне – операция – затваряне”. Ще откриете, че този процес е много по-забавен от наизустяването на формули, и дори след много години няма да се притеснявате, че ще го забравите, защото винаги можете да го изведете сами.

Същата логика може да се приложи за нареждане на всяко кубче на Рубик, включително различни странни форми.

Но ако искате да поемете по пътя на скоростното редене, тогава ще трябва да тръгнете по безкрайния път на упорити тренировки. Въпреки това, за начинаещи, постигането на време под 90 секунди с малко практика не би трябвало да е проблем.

Има безброй методи за нареждане, зависи дали ще намерите по-елегантен или по-удобен за вас.

Светът на кубчето на Рубик предлага безкрайно забавление, желая ви приятна игра.

Приложение 1: Бърза справка за метода на нареждане на кубчето на Рубик от тази статия (Сборник за нареждане на кубчето)

1. Изграждане на ляв и десен мост: чрез наблюдение и интуиция
   • Съвети: След като станете много сръчни в наблюдението и предвиждането, можете да приоритизирате изграждането на други модули или да изграждате едновременно левия и десния мост, в зависимост от конкретното състояние на кубчето. Това може да доведе до по-малко ходове и е много гъвкаво.
2. Нареждане на ориентацията на четирите ъглови елемента на горния слой: всички жълти да сочат нагоре
   • Трициклична пермутация на ъгловите елементи на горния слой: R U’ L’ U R’ U’ L U (левият долен ъглов елемент остава на място, вътрешните цветове на другите три ъглови елемента се завъртат по часовниковата стрелка)
   • Огледална версия на трициклична пермутация на ъгловите елементи на горния слой: L’ U R U’ L U R’ U’ (десният долен ъглов елемент остава на място, вътрешните цветове на другите три ъглови елемента се завъртат обратно на часовниковата стрелка)
3. Нареждане на страничните цветове на четирите ъглови елемента на горния слой
   • Фина настройка на позицията на ъгловите елементи на горния слой: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L (запазва всички четири ъглови елемента с жълто нагоре, разменя позициите на двата ъглови елемента отдясно)
4. Промяна на ориентацията на ръбовите елементи, така че бялото или жълтото да са нагоре или надолу
   • Първо подравнете централните елементи, така че жълтото да е отгоре, бялото отдолу, а след това настройте ръбовите елементи.
   • С M’ U M променете броя на неправилно ориентираните ръбове, оформете стрелка, насочете стрелката към неправилно ориентирания ръб, направете M’ U M веднъж, и всички четири неправилно ориентирани ръба ще се анулират и подравнят.
5. Нареждане на ръбовите елементи отляво и отдясно (червени и оранжеви)
   • Първо спуснете червено-жълтия (или оранжево-жълтия) елемент надолу, като размените горните и долните ръбове (M’ U2 M).
6. Нареждане на останалите ръбови елементи (сини и зелени)
   • Постоянно използвайте трициклична пермутация на ръбовите елементи, за да разменяте горните и долните ръбове: M’ U2 M. Последната стъпка е да ги подравните чрез наблюдение U2.

Няма нужда да запаметявате нито една от горните формули – те са добавени в приложението само за ваше удобство. В действителност, когато опитате сами, наблюдавайки и разбирайки как се движат съответните кубчета, ще свикнете след няколко опита. Ключът е разменянето на трите ъглови кубчета на горния слой.

Приложение 2: Полезни уебсайтове и инструменти

Създадох и 3D кубче на Рубик, което можете да играете онлайн. Можете да го завъртате както желаете, да го разбърквате и наредите по фиксирани формули, като всяка стъпка е придружена от красива анимация!

3D Кубче на Рубик — Philo Li

Формула за разбъркване, използвана в този урок: F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'

Стъпки за нареждане на леви и десни мостове от този урок: F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF

Когато отворите този линк, ще видите вече разбърканото кубче: 3D Кубче на Рубик — Philo Li

Таймер за кубчето на Рубик, използван от световни шампиони: csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer