কীভাবে সূত্র মুখস্থ না করেই রুবিকস কিউব সমাধান করবেন: প্রাথমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থীরাও বুঝতে পারবে
হয়তো আপনি রুবিকস কিউবের একজন নতুন খেলোয়াড়, এবং আপনি এর আগে কখনো পুরোপুরি একটি কিউব সমাধান করতে পারেননি।
বাজারে প্রচলিত তথাকথিত টিউটোরিয়ালগুলো কেবল আপনাকে অদ্ভুত সব সূত্র মুখস্থ করতে শেখায়। তারা শুধু বলে, প্রথমে এভাবে করুন, তারপর ওভাবে, আর কিউবটি সমাধান হয়ে যাবে। কিন্তু এর কারণ আপনার কাছে অস্পষ্টই থেকে যায়।
এই লেখাটি আপনার জন্য ত্রাতা হয়ে আসবে। আপনি শিখবেন কীভাবে শূন্য থেকে শুরু করে, কোনো সূত্র মুখস্থ না করেই একটি রুবিকস কিউব সমাধান করতে হয়। আপনি রুবিকস কিউবের উৎপত্তি সম্পর্কে জানতে পারবেন এবং এটি কীভাবে কাজ করে তা বুঝতে পারবেন। আমি আপনাকে তাত্ত্বিক ধারণা থেকে শুরু করে ধাপে ধাপে একটি সম্পূর্ণ কিউব সমাধান করে দেখাবো, এবং শেখাবো কীভাবে সবকিছু পর্যবেক্ষণ করতে হয়।
হয়তো এটিই হবে আপনার প্রথমবার নিজের হাতে একটি সম্পূর্ণ রুবিকস কিউব সফলভাবে সমাধান করার অভিজ্ঞতা।
রুবিকস কিউবের জন্ম
রুবিকস কিউবের এমন বিপুল আকর্ষণ কেন? প্রথমে আমরা কিউবটি কীভাবে জন্ম নিয়েছিল, সে সম্পর্কে আলোচনা করতে পারি।
১৯৭৪ সালে, হাঙ্গেরির স্থাপত্যবিদ্যার অধ্যাপক আর্নো রুবিক (Ernő Rubik) তার শিক্ষার্থীদের দেখাতে চেয়েছিলেন কীভাবে প্রতিটি অংশ সামগ্রিক কাঠামো অক্ষুণ্ন রেখে স্বাধীনভাবে নড়াচড়া করতে পারে। এই উদ্দেশ্যে তিনি কাঠ দিয়ে প্রথম একটি প্রোটোটাইপ তৈরি করেন, যার ছয়টি দিকে ভিন্ন ভিন্ন রঙ দেওয়া হয়। এভাবেই রুবিকস কিউবের জন্ম হয়।
বিন্যাসের অবিশ্বাস্য সংখ্যা
একটি ৩x৩ রুবিকস কিউবে ৮টি কোণার টুকরা, ১২টি প্রান্তের টুকরা এবং ৬টি কেন্দ্রীয় টুকরা থাকে, মোট ২৬টি দৃশ্যমান টুকরা। তবে আসলে যা নড়াচড়া করতে পারে তা হলো ছয়টি কেন্দ্রীয় টুকরা ব্যতীত বাকি ২০টি টুকরা।
তাহলে এর মোট সম্ভাব্য অবস্থার সংখ্যা কত? ৪.৩ × ১০¹⁹।
এই সংখ্যাটি আসলে কী বোঝায়? এই অবস্থার সংখ্যা পৃথিবীর বালুকণার সংখ্যার চেয়েও বেশি। যদি প্রতি সেকেন্ডে ১ বিলিয়ন অবস্থা চেষ্টা করা যায়, তাহলে সব অবস্থা ঘুরে দেখতে ১৩০০ বছরেরও বেশি সময় লাগবে। যদি প্রতিটি অবস্থা একটি কাগজে লিখে স্তূপ করা হয়, তাহলে তার পুরুত্ব পৃথিবী থেকে সূর্যে ১৪০০০ বার আসা-যাওয়ার সমান হবে।
এই ছোট্ট ৩x৩ রুবিকস কিউবটি সত্যিই অপ্রত্যাশিত। এর নতুন এবং মজাদার খেলার পদ্ধতি, অগণিত বিন্যাস এবং অফুরন্ত আকর্ষণের কারণে এটি বাজারে আসার পরপরই ব্যাপক সাড়া ফেলে দেয় এবং সব ধরণের খেলোয়াড় ও উৎসাহীদের মধ্যে এটি দ্রুত জনপ্রিয় হয়ে ওঠে। খুব দ্রুতই রুবিকস কিউব প্রতিযোগিতা, বিভিন্ন খেলার পদ্ধতি (স্পিডসল্ভিং, ব্লাইন্ডফোল্ডেড, ওয়ান-হ্যান্ডেড, উইথ ফিট), বিভিন্ন সমাধান পদ্ধতি (লেয়ার বাই লেয়ার, কর্নারস ফার্স্ট, CFOP, রু ব্রিজ, Petrus, ZZ) এবং এমনকি ভিন্নধর্মী কিউবও (২x২ থেকে ৭x৭, পিরামিঙ্কস, স্কিউব, মেগামিনক্স) তৈরি হতে শুরু করে।
রুবিকস কিউবের আকর্ষণ এতটাই প্রবল যে গণিতবিদরা এর ভেতরের গণিত নিয়ে অবিরাম গবেষণা করেছেন, “গড’স নাম্বার” খুঁজতে কয়েক দশক সময় ব্যয় করেছেন, নভোচারীরা এটি মহাকাশে নিয়ে গেছেন খেলার জন্য, এবং সব বয়সের নারী-পুরুষ বিভিন্ন প্রতিযোগিতায় নিজেদের দক্ষতা দেখিয়েছেন। তবে রুবিকস কিউবের এই বিশাল আকর্ষণের তুলনায় এর খেলোয়াড়ের সংখ্যা এখনো তুলনামূলকভাবে কম। তাই এই লেখার মাধ্যমে আমি সবাইকে কিউব সমাধান করতে শেখাতে চাই, যাতে সবাই এই বুদ্ধিদীপ্ত খেলার মজা উপভোগ করতে পারেন।
সূত্রের সংকট
বাজারে প্রচলিত বেশিরভাগ সমাধান পদ্ধতির জন্য খেলোয়াড়দের অনেক সূত্র মুখস্থ করতে হয়, যা নতুনদের জন্য অত্যন্ত নিরুৎসাহজনক। কিউব সমাধানের আনন্দ অনুভব করার আগেই তারা সূত্রের বেড়াজালে আটকে পড়েন। সুপরিচিত CFOP পদ্ধতিতে ১০০টিরও বেশি সূত্র আছে, এবং নতুনদেরও অন্তত কয়েক ডজন মুখস্থ করতে হয়।
তাই আজ আমি আপনাদের এমন একটি পদ্ধতি শেখাতে চাই যা কোনো সূত্র মুখস্থ না করেই রুবিকস কিউব খেলার আনন্দ দেবে। এটি আপনাকে কেবল পর্যবেক্ষণ এবং বোঝার মাধ্যমেই কিউবটি সমাধান করতে সাহায্য করবে।
গণিতের মহা-অস্ত্র: গ্রুপ থিওরি (Group Theory)
প্রশ্ন: একটিও সূত্র মুখস্থ না করে কীভাবে রুবিকস কিউব সমাধান করা যায়?
এখানে আমরা গণিতের মহা-অস্ত্র: গ্রুপ থিওরি ব্যবহার করব। এমন কোনো সমস্যা নেই যা গণিত দিয়ে সমাধান করা যায় না।
তাহলে রুবিকস কিউব এবং গ্রুপ থিওরির মধ্যে সম্পর্ক কী? রুবিকস কিউব আসলে একটি গ্রুপ। রুবিকস কিউবে, প্রতিটি ঘূর্ণন একটি পারমুটেশন (স্থানান্তর) অপারেশন। এই অপারেশনের কিছু বৈশিষ্ট্য আছে: এটি একত্রিত করা যায়, এর বিপরীত অপারেশন আছে, কিন্তু এটি বিনিময়যোগ্য নয়।
আমরা ছোটবেলায় গুণ শিখি, যা একটি বিনিময়যোগ্য অপারেশন। A × B এবং B × A এর ফলাফল একই। কিন্তু রুবিকস কিউব গ্রুপে, A এবং B বিনিময় করার পর সমান থাকে না। প্রথমে R তারপর U এবং প্রথমে U তারপর R সম্পূর্ণ ভিন্ন অপারেশন। তাই আমরা যদি গ্রুপ বুঝতে পারি, তাহলে রুবিকস কিউবও বুঝতে পারব। আর রুবিকস কিউব খেলা আমাদের গ্রুপ বুঝতে সাহায্য করে।
অভিনন্দন, আপনি এখন অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ (গুণ ও যোগ উভয়ই অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ) এবং নন-অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ (রুবিকস কিউব গ্রুপ) এর পার্থক্য শিখে গেছেন।
(পরিশিষ্ট: একজন পাঠক উল্লেখ করেছেন যে, উপরের বক্তব্যটি খুব একটা সুনির্দিষ্ট ছিল না, তাই সামান্য কিছু সংযোজন করা হলো। যোগ প্রক্রিয়ায় পূর্ণসংখ্যাগুলো একটি অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ গঠন করে, কিন্তু যোগ প্রক্রিয়ায় স্বাভাবিক সংখ্যা N একটি অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ নয়, যেমন, 3-এর কোনো বিপরীত উপাদান -3 নেই, কারণ -3 একটি স্বাভাবিক সংখ্যা নয়। গুণ প্রক্রিয়ায় অশূন্য বাস্তব সংখ্যা, অশূন্য মূলদ সংখ্যা এবং অশূন্য জটিল সংখ্যাগুলো অ্যাবেলিয়ান গ্রুপ গঠন করে। মূল লেখাটির উপমাটি মূলত নতুন শিক্ষার্থীদের “ক্রমবিনিময়ী বনাম অক্রমবিনিময়ী” এই মূল ধারণাটি বোঝানোর জন্য ছিল।)
(যোগ করা হলো: রুবিকস কিউবের স্ট্যান্ডার্ড অপারেশনগুলো সাধারণত অক্ষর দিয়ে বোঝানো হয়। R মানে ডান দিকের স্তর ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো, U মানে উপরের স্তর ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো, R’ মানে ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানো, মাঝের স্তর উপরে ওঠানো M’, মাঝের স্তর নিচে নামানো M)
আপনি পরিশিষ্টে দেওয়া অনলাইন রুবিকস কিউব অ্যানিমেশনে সরাসরি কিউব কীভাবে ঘোরে তা পর্যবেক্ষণ ও শিখতে পারবেন।
তত্ত্বীয় অংশ: সূত্র মুখস্থ না করার মূল চাবিকাঠি: কমিউটেটর (Commutator)
রুবিকস কিউব সমাধান করার জন্য, আমাদের কিউবে এমন একটি অবস্থা তৈরি করতে হবে: অন্যান্য টুকরাগুলির অবস্থান পরিবর্তন না করে, নির্দিষ্ট কিছু টুকরাগুলির অবস্থান পরিবর্তন করা।
গণিতের ভাষায়, এই অপারেশনটিকে কমিউটেটর (Commutator) বলা হয়, যা লেখা হয় A B A⁻¹ B⁻¹।
A⁻¹ হলো A এর বিপরীত অপারেশন।
আমরা একটি দৈনন্দিন জীবনের উপমা ব্যবহার করতে পারি — লিফট। ধরুন আপনাকে একজন ব্যক্তিকে ১লা তলা থেকে ৩য় তলায় নিয়ে যেতে হবে:
১. A: ব্যক্তি লিফটে প্রবেশ করে ২. B: লিফট ৩য় তলায় ওঠে ৩. A⁻¹: ব্যক্তি লিফট থেকে বেরিয়ে যায় ৪. B⁻¹: লিফট ১লা তলায় ফিরে আসে
ফলাফল: লিফট তার আগের অবস্থানে ফিরে আসে, কিন্তু ব্যক্তি ১লা তলা থেকে ৩য় তলায় চলে যায়। মূল বিষয় হলো: লিফট যখন ফিরে আসে, তখন ব্যক্তি ভেতরে থাকে না — তাই পরিবেশ আগের মতো হয়ে যায়, কিন্তু লক্ষ্যবস্তুর অবস্থান পরিবর্তিত হয়।
উদাহরণস্বরূপ, রুবিকস কিউবে, R এবং R⁻¹ মানে ডানদিকের স্তর ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো, এবং তৃতীয় ধাপে আবার ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানো।
A⁻¹ B⁻¹ এই বিপরীত অপারেশনটি A B অপারেশনের কারণে সৃষ্ট পরিবেশের বিশৃঙ্খলা পুনরুদ্ধার করতে পারে, যার ফলে এটি শুধুমাত্র কিছু নির্দিষ্ট টুকরা পরিবর্তন করে এবং পরিবেশকে প্রভাবিত করে না।
তাহলে A A⁻¹ B B⁻¹ কেন নয়? এভাবে প্রতিটি গতি সরাসরি বাতিল হয়ে যায় এবং টুকরাগুলি বিনিময় করা যায় না। একটি অপারেশন A করার পর, অবিলম্বে A⁻¹ বিপরীত অপারেশন করলে, সম্মিলিতভাবে কিছুই করা হয় না (যেমন উপরের স্তর ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘোরানো, তারপর দ্রুত ৯০ ডিগ্রি ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘোরানো)। তাই A B A⁻¹ B⁻¹ অবশ্যই ব্যবহার করতে হবে একটি বিনিময় তৈরি করার জন্য।
এটিই সবচেয়ে মৌলিক বিনিময়, রুবিকস কিউবে সবচেয়ে সহজ মৌলিক গতি হলো: R U R’ U’
এটি অনেক দীর্ঘ হতে পারে এবং বিভিন্ন পারমুটেশন প্রভাব তৈরি করতে পারে, যেমন: (R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’)
আসলে, সূত্রগুলোর উৎসও এটাই। কেন সূত্র আছে? এটি হলো মৌলিক পারমুটেশন অপারেশনগুলোর একটি সিরিজকে একত্রিত করে একেকটি সিকোয়েন্সে পরিণত করা। এই সিকোয়েন্সগুলো অনুসরণ করলে দ্রুত নির্দিষ্ট ফলাফল অর্জন করা যায়, যেমন একটি নির্দিষ্ট প্রান্ত বা কোণার টুকরা পুনরুদ্ধার করা। বিভিন্ন সিকোয়েন্স একসাথে ব্যবহার করে আমরা চূড়ান্ত রুবিকস কিউব সমাধানে পৌঁছাতে পারি।
নীতি জানার পর, আমরা নিজেদের জন্য বিশেষ সূত্রও তৈরি করতে পারি। (কীভাবে নিজের রুবিকস কিউব সূত্র তৈরি করবেন, তা পরবর্তী অংশে বিস্তারিত আলোচনা করা হবে)।
সুতরাং, একটিও সূত্র মুখস্থ না করে রুবিকস কিউব সমাধান করতে হলে, আমাদের কেবল মৌলিক পারমুটেশনগুলির ধারণা শিখতে হবে; অন্য যেকোনো পরিস্থিতিতে আমরা এই জ্ঞান প্রয়োগ করতে পারব। সবচেয়ে মৌলিক পারমুটেশন ক্রিয়া তিনটি কোণার টুকরা বা তিনটি প্রান্তের টুকরার অবস্থান পরিবর্তন করবে।
রুবিকস কিউবে কীভাবে বিনিময় করবেন
উপরে উল্লিখিত হয়েছে যে, রুবikস কিউবে সবচেয়ে সহজ মৌলিক বিনিময় ক্রিয়াটি হলো: R U R’ U’। যদি আপনি এই ক্রিয়াটি গভীরভাবে বুঝতে পারেন, তাহলে সাথে সাথেই রুবিকস কিউবের প্রথম দুটি স্তর সমাধান করতে পারবেন।
এই ক্রিয়াটির অর্থ আসলে: সরিয়ে নেওয়া (ডানদিকের স্তর), (লক্ষ্য টুকরা) ঢোকানো, (ডানদিকের স্তর) আগের জায়গায় ফিরিয়ে আনা, (উপরের স্তর) আগের জায়গায় ফিরিয়ে আনা।
এভাবে আমরা বাম-সামনের কোণার টুকরা এবং মাঝের প্রান্তের টুকরাটিকে ডান-নিচের কোণায় স্থাপন করতে পারি।
এই গতিকে ক্রমাগত পরিবর্তন করা যায়, যেমন U R U’ R’, অথবা F R F’ R’, ইত্যাদি যেকোনো অবস্থানে, এমনকি মাঝের স্তরের জন্য M U M’ U’, অথবা **U2 R U2 R’**ও হতে পারে।
শুরুতে, রুবিকস কিউবের বিশৃঙ্খলা সবচেয়ে বেশি থাকে, তাই উপরে বর্ণিত প্রচুর মৌলিক বিনিময় ব্যবহার করে প্রথমে একটি দিক বা অন্যান্য স্থানীয় অংশ পুনরুদ্ধার করে বিশৃঙ্খলার মাত্রা কমানো যায়।
এবং যেহেতু অবস্থা খুবই বিশৃঙ্খল, তাই R U R’ U’ এর শেষ ধাপ, পরিবেশ পুনরুদ্ধারকারী ক্রিয়া U’, পরিস্থিতি অনুসারে বাদও দেওয়া যেতে পারে এবং সরাসরি পরবর্তী ক্রিয়ার সাথে যুক্ত করা যেতে পারে। এটি তখন সহজ হয়ে যায়: সরিয়ে নেওয়া, ঢোকানো, ফিরিয়ে আনা।
সরিয়ে নেওয়া, ঢোকানো, ফিরিয়ে আনা।
এটাই মূল ক্রিয়া, অভিনন্দন, আপনি এখন রুবিকস কিউব খেলা বুঝে গেছেন!
কিন্তু শেষের দিকে, আমাদের আরও দীর্ঘ পারমুটেশন স্টেপ দরকার হবে, যাতে আমরা বর্তমান সমাধান করা অবস্থা সম্পূর্ণভাবে নষ্ট না করে নির্দিষ্ট ব্লকগুলো পরিবর্তন করতে পারি।
যেমন R U’ L’ U R’ U’ L U। এই ক্রিয়াটি কেবল তিনটি কোণার টুকরার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারে, অন্য কিছু প্রভাবিত না করে। কমিউটেটর যুক্তি অনুসারে এটিকে ভাঙলে যা দাঁড়ায়:
A = R U' (কোণার টুকরাটিকে বাইরে পাঠানো)
B = L' (বাম স্তরটি একটু ঘোরানো)
A⁻¹ = U R' (A অপারেশন পুনরুদ্ধার)
B⁻¹ = U' L U (B অপারেশন পুনরুদ্ধার, সমন্বয় সহ)ফলাফল: বাম-নিচের কোণার টুকরাটি তার অবস্থানে স্থির থাকে, অন্য তিনটি কোণার টুকরা স্থান পরিবর্তন করে।
এটি সম্ভবত এই লেখায় আপনাকে জানতে হবে এমন দুটি সূত্রের মধ্যে একটি। ব্যবহারিক অংশে আমরা শিখব কীভাবে এটি ব্যবহার করতে হয় এবং অনুশীলনের মাধ্যমে এটি বুঝতে ও আয়ত্ত করতে পারব, মুখস্থ করার প্রয়োজন পড়বে না।
ব্যবহারিক অংশ: শূন্য থেকে সমাধান শুরু
এবার আমরা এই লেখার মূল অংশে চলে এসেছি। আমি আপনাকে ধাপে ধাপে, কেবল পর্যবেক্ষণ এবং বোঝার মাধ্যমে, শূন্য থেকে একটি সম্পূর্ণ রুবিকস কিউব সমাধান করতে শেখাবো।
প্রয়োজনীয় প্রস্তুতি:
- একটি রুবিকস কিউব
- এবং একটু ধৈর্য (কারণ আমরা মূলত পর্যবেক্ষণ এবং বোঝার উপর জোর দেব)
প্রথমে ধরে নিচ্ছি আপনার হাতে একটি রুবিকস কিউব আছে। আমরা আন্তর্জাতিক মান অনুযায়ী কিউবটিকে এলোমেলো করব (F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’)। এরপর আমি আপনার সাথে মিলে এই কিউবটি সমাধান করব।
অথবা আপনি সরাসরি এখানে অনলাইন সংস্করণ খেলতে পারেন, এই লিঙ্কে ক্লিক করলে এলোমেলো করা কিউবটি দেখতে পাবেন: 3D রুবিকস কিউব — Philo Li
আমরা রু (Roux) ব্রিজ পদ্ধতির অত্যন্ত মার্জিত ধারণা ব্যবহার করে এটি সমাধান করতে পারি। ব্রিজ পদ্ধতি স্তরে স্তরে সমাধান করার থেকে ভিন্ন। এটি প্রথমে বাম ও ডান দিকের ১x২x৩ ব্লককে, যা বাম-ডান ব্রিজ নামে পরিচিত, সমাধান করে, তারপর উপরের স্তর এবং অবশিষ্ট অংশগুলো সমাধান করে।
ব্রিজ পদ্ধতি অত্যন্ত স্বাধীন এবং নমনীয়, এবং এটি অনেক সুপরিচিত পদ্ধতির চেয়ে কম ধাপে সম্পন্ন হয়। এতে খুব কম সূত্র মুখস্থ করার প্রয়োজন হয়, কারণ এটি মূলত কমিউটেটরের যুক্তি ব্যবহার করে। এই কাঠামোর অধীনে, আমরা শিখতে পারব কীভাবে একটিও সূত্র মুখস্থ না করে রুবিকস কিউব সমাধান করতে হয়।
প্রথম ধাপ: পর্যবেক্ষণের অবস্থান স্থির রাখা
ব্রিজ পদ্ধতিতে পর্যবেক্ষণের অবস্থান স্থির থাকে। সমাধান প্রক্রিয়ার সময়, আমাদের ঘন ঘন কিউব ঘোরানোর প্রয়োজন হয় না, বরং একই কোণ থেকে চিন্তা এবং সমাধান করতে হয়। এই স্থির দিককে ভিত্তি করে, আমরা খুব সহজেই কিছু কোণার টুকরা এবং প্রান্তের টুকরা দেখতে পাই এবং জানতে পারি যে সেগুলো কোথায় যাওয়া উচিত।
আমরা এই কোণটিকে ভিত্তি হিসেবে নিতে পারি:
- ঠিক সামনে (আপনার দিকে মুখ করে): সবুজ দিক
- বাম দিকে: লাল
- ডান দিকে: কমলা
- উপরের স্তর: হলুদ
- নিচের স্তর: সাদা
- পিছনের দিক: নীল
দ্বিতীয় ধাপ: বাম ও ডান ব্রিজ তৈরি করা
বাম ব্রিজ তৈরির ক্রম:
১. প্রথমে সাদা-লাল প্রান্তের টুকরাটিকে তার সঠিক অবস্থানে আনুন (বাম-নিচের স্তম্ভ) ২. তারপর পিছনের নীল-লাল প্রান্তের টুকরাটিকে সঠিক অবস্থানে আনুন ৩. এরপর সামনের দুটি লাল কোণার টুকরাটিকে সঠিক অবস্থানে আনুন
বাম ব্রিজ সম্পন্ন অবস্থার চিত্র:
এই প্রক্রিয়ায় কোনো সূত্রের প্রয়োজন নেই, কেবল পর্যবেক্ষণ এবং বোঝার মাধ্যমেই এটি করা যাবে। যত বেশি অনুশীলন করবেন, তত বেশি দক্ষ হয়ে উঠবেন।
F’ L: পর্যবেক্ষণ পদ্ধতি ব্যবহার করে, লাল-সাদা প্রান্তের টুকরাটি খুঁজে বের করুন এবং এটিকে তার সঠিক অবস্থানে আনুন, যেখানে সাদা নিচের দিকে এবং লাল বাম দিকে থাকবে।
M2 F2 U2 B: নীল-লাল প্রান্তের টুকরা এবং কোণার টুকরাটিকে সঠিক অবস্থানে আনুন।
U2 B U R’ U2 F’: বাম ব্রিজের শেষ দুটি ব্লক খুঁজে বের করুন এবং সেগুলোকে সঠিক অবস্থানে আনার চেষ্টা করুন। এভাবেই আমরা একটি নিখুঁত বাম ব্রিজ তৈরি করতে পারব।
ডান ব্রিজের ক্ষেত্রেও একই পদ্ধতি, শুধু লাল রঙের বদলে কমলা রঙ ব্যবহার করে উপরের ধাপগুলো পুনরাবৃত্তি করুন। তবে এখানে খেয়াল রাখতে হবে যেন ইতিমধ্যে তৈরি করা বাম ব্রিজটি এলোমেলো না হয়। যদি সাময়িক স্থানান্তরের প্রয়োজন হয়, তাহলে প্রথমে বাম ব্রিজটিকে একপাশে সরিয়ে রাখুন যাতে ডানদিকের অপারেশনগুলো বাম ব্রিজকে প্রভাবিত না করে। ডানদিকের কাজ শেষ হওয়ার পর বাম ব্রিজটিকে আবার তার অবস্থানে ফিরিয়ে আনুন।
ডান ব্রিজের মাঝের অংশ: U’ M U’ R2
ডান ব্রিজের প্রথম টুকরা: U’ M’ U2 R’ U R
আমরা ডান ব্রিজের শেষ মডিউলটি তৈরি করে ফেলেছি এবং এটিকে তার অবস্থানে ঢোকাতে চাই। তাই প্রথমে বাম ব্রিজটি সরিয়ে (F’), জায়গা তৈরি করি, তারপর মডিউলটি সরাই (U), এবং সবশেষে বাম ও ডান ব্রিজ একসাথে তাদের অবস্থানে ফিরিয়ে আনি।
এটি বাম এবং ডান উভয় ব্রিজ সম্পন্ন হওয়ার অবস্থা। শুধু ব্রিজগুলো তৈরি হলেই হবে, অন্যান্য রঙের টুকরাগুলো আপাতত উপেক্ষা করা যেতে পারে।
তৃতীয় ধাপ: উপরের স্তরের কোণার টুকরাগুলো পুনরুদ্ধার করা
যখন আপনি বাম এবং ডান দিকের দুটি ব্রিজ পুনরুদ্ধার করে ফেলবেন, তখন আমরা বাকি চারটি কোণার টুকরা পুনরুদ্ধার করা শুরু করব। এখানে আমাদের কোণার টুকরা তিন-চক্র ব্যবহার করতে হবে, যেখানে তিনটি কোণা A থেকে B, B থেকে C, এবং C থেকে A অবস্থানে স্থানান্তরিত হবে।
কোণার টুকরা তিন-চক্র
সূত্র ১
R U' L' U R' U' L U
- বাম-নিচের কোণার টুকরাটি তার অবস্থানে স্থির থাকে
- অন্য তিনটি কোণার টুকরা ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে স্থান পরিবর্তন করে
- তবে তাদের অভ্যন্তরীণ রঙ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরবে
সূত্র ২ (মিরর সংস্করণ)
L' U R U' L U R' U'
- ডান-নিচের কোণার টুকরাটি তার অবস্থানে স্থির থাকে
- অন্য তিনটি কোণার টুকরা ঘড়ির কাঁটার দিকে স্থান পরিবর্তন করে
- তবে তাদের অভ্যন্তরীণ রঙ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরবে
আপনি কোণার টুকরাগুলির চারটি সম্ভাব্য ওরিয়েন্টেশন পরিস্থিতি দেখতে পাবেন: ০, ১, ২, ৪টি ভালো কোণা।
- ৪টি ভালো কোণা: সম্পন্ন অবস্থা
- ১টি ভালো কোণা (ছোট মাছের আকার): একবার তিন-চক্র বা এর মিরর সংস্করণ ব্যবহার করলেই সম্পন্ন হবে
- ০ / ২ টি ভালো কোণা: প্রথমে একটি খারাপ কোণাকে এমন অবস্থানে রাখুন যেখানে তিন-চক্র এটিকে প্রভাবিত করবে না (বাম-নিচের কোণা)। একবার তিন-চক্র করলে এটি ১টি ভালো কোণায় রূপান্তরিত হবে, যা আগের পরিস্থিতিতে ফিরে আসবে।
কখনো কখনো তিন-চক্রের মৌলিক সংস্করণটি দুইবার করতে হতে পারে সম্পূর্ণভাবে পুনরুদ্ধার করার জন্য, যেখানে তিন-চক্রের মিরর সংস্করণটি একবার করলেই সম্পূর্ণ পুনরুদ্ধার করা যায়। নতুনদের জন্য প্রথমে মৌলিক সংস্করণটি আয়ত্ত করা উচিত, পর্যবেক্ষণ এবং বোঝার উপর জোর দেওয়া উচিত, তাহলেই তারা সবকিছুর মধ্যে সংযোগ স্থাপন করতে পারবে। এটি একটি হলুদ মুখ উপরের দিকে থাকা তিন-চক্র, যা একটি সুপরিচিত ক্লাসিক সূত্র — বাম-ডান ফিশ সূত্র। আপনি ছোট মাছের আকারটি ধরতে চেষ্টা করতে পারেন।
এই সূত্রটিও মুখস্থ করতে হবে না। আপনি দুটি সবুজ টুকরা কীভাবে নড়াচড়া করছে তা পর্যবেক্ষণ করুন এবং নিজে কয়েকবার করে দেখুন, তাহলেই আপনি এতে অভ্যস্ত হয়ে যাবেন। মূল লক্ষ্য হলো উপরের স্তরের তিনটি কোণার টুকরা পরিবর্তন করা।
আমরা বাম এবং ডান ব্রিজ সম্পন্ন করা রুবিকস কিউবটিতে দেখি যে উপরে দুটি হলুদ আছে, তাই আমরা বাম-নিচের কোণাকে এমন একটিতে পরিবর্তন করি যা হলুদ নয়, এবং একবার কোণার টুকরা তিন-চক্র অপারেশন করি। তারপর আরও ২ বার তিন-চক্র, অথবা একবার মিরর সংস্করণ তিন-চক্র করলে উপরের চারটি কোণার টুকরাই হলুদ মুখ উপরের দিকে থাকবে।
চারটি হলুদ কোণা সম্পন্ন হলো!
অবস্থান সমন্বয় (পাশের রঙগুলো মেলানো)
যখন চারটি কোণার টুকরা হলুদ মুখ উপরে রেখে স্থাপন করা হয়, তখন কোণার টুকরাগুলির পাশের রঙগুলোও মেলাতে হয়, যাতে কোণার টুকরাগুলো সম্পূর্ণরূপে তার সঠিক অবস্থানে আসে।
এক্ষেত্রে J-perm ভ্যারিয়েন্ট ব্যবহার করুন: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L
এই সূত্রের যুক্তিকে “জোড়া সরানো + লজিক্যালি বিনিময়” হিসেবে ভেঙে দেখা যায়:
- প্রথম অংশ
R U2 R' U' R: একটি জোড়াকে নিরাপদ স্থানে সরিয়ে সাময়িকভাবে রাখা, স্থান খালি করা। - দ্বিতীয় অংশ
U2 L' U R' U' L: তিন-চক্রের যুক্তি ব্যবহার করে, দুটি কোণার টুকরার অবস্থান নির্ভুলভাবে পরিবর্তন করা।
ফলাফল: ডানদিকের দুটি কোণার টুকরা অবস্থান পরিবর্তন করে, তবে তাদের হলুদ মুখ উপরের দিকেই থাকে, অন্যান্য কোণার টুকরা অপরিবর্তিত থাকে।
এটি এমনভাবে কাজ করে যেন আপনি যেকোনো দুটি সংলগ্ন কোণার টুকরার অবস্থান পরিবর্তন করতে পারেন (U ব্যবহার করে কোন দুটি কোণার টুকরা ডানদিকে থাকবে তা ঠিক করে)। কয়েকবার এভাবে পরিবর্তন করলে, চারটি কোণার টুকরা সম্পূর্ণরূপে সারিবদ্ধ হয়ে সঠিক অবস্থানে চলে আসবে।
এই সূত্রটিও মুখস্থ করতে হবে না। আপনি দুটি সবুজ টুকরা কীভাবে নড়াচড়া করছে তা পর্যবেক্ষণ করুন এবং নিজে কয়েকবার করে দেখুন, তাহলেই আপনি এতে অভ্যস্ত হয়ে যাবেন। মূল লক্ষ্য হলো হলুদ মুখ উপরের দিকে রেখে উপরের স্তরের ডানদিকের দুটি কোণার টুকরা পরিবর্তন করা।
চতুর্থ ধাপ: শেষ ছয়টি প্রান্তের টুকরা পুনরুদ্ধার (LSE, Last Six Edges)
এখানে প্রথমে কেন্দ্র ব্লকগুলো সারিবদ্ধ করুন, যাতে হলুদ উপরে এবং সাদা নিচে থাকে, তারপর প্রান্তের টুকরাগুলো সামঞ্জস্য করুন।
বাকি আছে মাত্র ৬টি প্রান্তের টুকরা। এই ধাপে কেবল M এবং U দুটি অপারেশন ব্যবহার করা হয়, যা খুবই স্বজ্ঞামূলক।
4a: ওরিয়েন্টেশন সমন্বয় (EO, Edge Orientation)
নির্ণয়ের পদ্ধতি: প্রান্তের টুকরার সাদা / হলুদ স্টিকারটি উপরে বা নিচে আছে কিনা দেখুন।
- উপরে / নিচে = ভালো প্রান্ত ✓
- পাশে = খারাপ প্রান্ত ✗
সমন্বয়ের পদ্ধতি: M U M’ অথবা M’ U M ব্যবহার করে খারাপ প্রান্তটি উল্টে দিন।
স্বজ্ঞামূলক ধারণা: M মাঝের স্তরের প্রান্তের টুকরাটিকে উপরে তোলে, U অবস্থান সামঞ্জস্য করে, M’ আবার নিচে নামিয়ে দেয়।
কয়েকবার পুনরাবৃত্তি করুন, যতক্ষণ না সব প্রান্তের টুকরাগুলির সাদা / হলুদ মুখ উপরে বা নিচে থাকে।
আমরা যে প্রান্তগুলি সঠিক ওরিয়েন্টেশনে আছে সেগুলিকে ভালো প্রান্ত এবং যেগুলি ভুল ওরিয়েন্টেশনে আছে সেগুলিকে খারাপ প্রান্ত বলতে পারি।
ছবিতে হাইলাইট করা উপরের স্তরের তিনটি প্রান্ত খারাপ, কারণ এগুলি হলুদও নয়, সাদাও নয়।
সমন্বয়ের কৌশল: আপনি খারাপ প্রান্তের চারটি পরিস্থিতি দেখতে পাবেন:
- ০টি খারাপ প্রান্ত: সম্পন্ন অবস্থা
- ০ বা ৪টি খারাপ প্রান্ত নয়: M’ U M ব্যবহার করে খারাপ প্রান্তের সংখ্যা পরিবর্তন করুন, ৪টি খারাপ প্রান্তে উন্নীত করুন।
- ৪টি খারাপ প্রান্ত (উপরে ও নিচে ২টি করে): M’ U2 M ব্যবহার করে উপরের ও নিচের প্রান্তগুলি অদলবদল করুন, যাতে উপরে ৩টি এবং নিচে ১টি খারাপ প্রান্তের পরিস্থিতি তৈরি হয়।
- ৪টি খারাপ প্রান্ত (উপরে ৩টি, নিচে ১টি): উপরের স্তরের তিনটি খারাপ প্রান্ত একটি তীরচিহ্ন তৈরি করবে। উপরের স্তরটি ঘোরান যাতে তীরচিহ্নটি নিচের স্তরের সেই খারাপ প্রান্তের দিকে নির্দেশ করে। একবার M’ U M করলে, চারটি খারাপ প্রান্তই বাতিল হয়ে যাবে এবং সব ভালো প্রান্তে পরিণত হবে।
যদি তীরচিহ্ন না আসে, তবে বারবার M’ U M চেষ্টা করুন, যেকোনোভাবে তা তৈরি হবেই। দক্ষতা বাড়লে ধীরে ধীরে নিয়ম খুঁজে বের করতে পারবেন।
4b: বাম ও ডান প্রান্তগুলো পুনরুদ্ধার (লাল ও কমলা)
লাল-হলুদ প্রান্ত এবং কমলা-হলুদ প্রান্ত খুঁজে বের করুন (লক্ষ্য হলো এগুলিকে বাম ও ডান পাশের প্রান্তগুলোতে ফিরিয়ে আনা)। প্রান্তের টুকরা তিন-চক্র ব্যবহার করে সেগুলোকে সঠিক অবস্থানে নিয়ে যান।
কৌশল:
১. লাল-হলুদ (বা কমলা-হলুদ) প্রান্তটিকে মাঝের স্তরের উপরে নিয়ে আসুন এবং উপরের ও নিচের প্রান্ত অদলবদল করে এটিকে নিচে নামিয়ে দিন (M’ U2 M)। ২. অন্য কমলা-হলুদ (বা লাল-হলুদ) প্রান্তটিকে বিপরীত দিকে নিচে নামিয়ে দিন। ৩. উপরের স্তর ঘোরান, যাতে লাল প্রান্তটি নিচে থাকা লাল-হলুদ প্রান্তের বিপরীত অবস্থানে আসে। ৪. মাঝের স্তরটি অর্ধেক ঘোরান M2, উপরের স্তর পর্যবেক্ষণ করে সঠিক অবস্থানে আনুন U।
4c: শেষ চারটি প্রান্তের টুকরা সমাধান (নীল ও সবুজ)
পরামর্শ:
- ক্রমাগত প্রান্তের টুকরা তিন-চক্র ব্যবহার করে উপরের ও নিচের প্রান্তগুলো অদলবদল করুন: M’ U2 M, শেষ ধাপটি পর্যবেক্ষণ করে সঠিক অবস্থানে আনুন U2।
- দ্রুত কৌশল: সাদা-সবুজ (বা সাদা-নীল) প্রান্তের টুকরাটিকে লক্ষ্য অবস্থানের উপরে রাখুন, উপরের ও নিচের প্রান্তগুলো অদলবদল করুন, সাদা-সবুজ (সাদা-নীল) তখন সঠিক অবস্থানে চলে আসবে।
মাত্র তিনটি পরিস্থিতি হতে পারে:
- ইতিমধ্যে ঠিক আছে → সম্পন্ন!
- M2 প্রয়োজন → একবার M2 করুন
- অদলবদল প্রয়োজন → M’ U2 M U2 অথবা M U2 M’ U2
আমরা তিন-প্রান্ত অদলবদলের যুক্তিকে আরও সহজ করতে পারি: M’ মানে মাঝের স্তর উপরে আসা, U2 মানে উপরের স্তর অর্ধেক ঘোরা, M মানে মাঝের স্তর পুনরুদ্ধার, U2 মানে উপরের স্তর পুনরুদ্ধার।
সম্পন্ন!
সারসংক্ষেপ
সূত্র মুখস্থ করার কোনো প্রয়োজন নেই, কেবল “খোলা - কাজ করা - বন্ধ করা” এই কমিউটেটরের যুক্তিই যথেষ্ট। আপনি দেখতে পাবেন, এই প্রক্রিয়া সূত্র মুখস্থ করার চেয়ে অনেক বেশি মজার, এবং বছরের পর বছর ধরেও ভুলে যাওয়ার ভয় থাকবে না, যেকোনো সময় নিজেই এটি অনুমান করে বের করতে পারবেন।
একই পদ্ধতি যেকোনো রুবিকস কিউব, এমনকি বিভিন্ন অদ্ভুত আকৃতির কিউবও সমাধান করতে পারে।
তবে আপনি যদি দ্রুত সমাধানের পথে যেতে চান, তাহলে অন্তহীন অনুশীলনের পথ বেছে নিতে হবে। কিন্তু নতুনদের জন্য, সামান্য অনুশীলনের মাধ্যমে ৯০ সেকেন্ডের মধ্যে সমাধান করা কোনো সমস্যা হওয়ার কথা নয়।
সমাধান পদ্ধতি হাজার হাজার, দেখতে হবে আপনি আরও মার্জিত বা সহজ কোনো পদ্ধতি খুঁজে পান কিনা।
রুবিকস কিউবের জগতের মজা অফুরন্ত, আশা করি আপনি আনন্দ পাবেন।
পরিশিষ্ট ১: এই রুবিকস কিউব সমাধান পদ্ধতির শর্টকাট গাইড (কিউব সমাধানের মূলমন্ত্র)
১. বাম ও ডান ব্রিজ তৈরি করা: পর্যবেক্ষণ এবং স্বজ্ঞার উপর নির্ভর করে
- টিপস: যখন আপনি পর্যবেক্ষণ এবং পূর্বাভাসে খুব দক্ষ হয়ে উঠবেন, তখন আপনি কিউবের নির্দিষ্ট অবস্থা অনুযায়ী অন্যান্য মডিউলগুলোকে অগ্রাধিকার দিয়ে তৈরি করতে পারেন, অথবা একই সাথে বাম ও ডান ব্রিজ তৈরি করতে পারেন। এতে ধাপের সংখ্যা কমে আসে এবং এটি অত্যন্ত নমনীয়। ২. উপরের স্তরের চারটি কোণার টুকরার উপরের দিকের ওরিয়েন্টেশন পুনরুদ্ধার করা: চারটি হলুদ মুখ উপরে রাখা
- উপরের স্তরের কোণার টুকরা তিন-চক্র: R U’ L’ U R’ U’ L U (বাম-নিচের কোণার টুকরাটিকে তার অবস্থানে স্থির রেখে, অন্য তিনটি কোণার টুকরার অভ্যন্তরীণ রঙ ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরিয়ে দেয়)
- উপরের স্তরের কোণার টুকরা তিন-চক্রের মিরর সংস্করণ: L’ U R U’ L U R’ U’ (ডান-নিচের কোণার টুকরাটিকে তার অবস্থানে স্থির রেখে, অন্য তিনটি কোণার টুকরার অভ্যন্তরীণ রঙ ঘড়ির কাঁটার বিপরীত দিকে ঘুরিয়ে দেয়) ৩. উপরের স্তরের চারটি কোণার টুকরার পাশের রঙগুলো পুনরুদ্ধার করা
- উপরের স্তরের কোণার টুকরার অবস্থান সূক্ষ্ম সমন্বয়: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L (চারটি কোণার টুকরার হলুদ মুখ উপরের দিকে রেখে, ডানদিকের দুটি কোণার টুকরার অবস্থান পরিবর্তন করে) ৪. প্রান্তের টুকরাগুলির ওরিয়েন্টেশন পরিবর্তন করা, যাতে সাদা বা হলুদ মুখ উপরে বা নিচে থাকে
- প্রথমে কেন্দ্র ব্লকগুলো সারিবদ্ধ করুন, যাতে হলুদ উপরে এবং সাদা নিচে থাকে, তারপর প্রান্তের টুকরাগুলো সামঞ্জস্য করুন।
- M’ U M ব্যবহার করে খারাপ প্রান্তের সংখ্যা পরিবর্তন করুন, তীরচিহ্ন তৈরি করুন, তীরচিহ্নটিকে খারাপ প্রান্তের দিকে নির্দেশ করুন, একবার M’ U M করুন, চারটি খারাপ প্রান্তই বাতিল হয়ে সঠিক অবস্থানে আসবে। ৫. বাম ও ডান পাশের প্রান্তগুলো পুনরুদ্ধার (লাল ও কমলা)
- প্রথমে লাল-হলুদ (বা কমলা-হলুদ) প্রান্তটিকে উপরের ও নিচের প্রান্ত অদলবদলের মাধ্যমে নিচে নামিয়ে দিন (M’ U2 M)। ৬. বাকি প্রান্তগুলো পুনরুদ্ধার (নীল ও সবুজ)
- ক্রমাগত প্রান্তের টুকরা তিন-চক্র ব্যবহার করে উপরের ও নিচের প্রান্তগুলো অদলবদল করুন: M’ U2 M, শেষ ধাপটি পর্যবেক্ষণ করে সঠিক অবস্থানে আনুন U2।
উপরের কোনো ফর্মুলাই মুখস্থ করতে হবে না, শুধু সহজে খুঁজে পাওয়ার জন্য এগুলো পরিশিষ্টে যোগ করা হয়েছে। আসলে যখন আপনি নিজে চেষ্টা করবেন, প্রতিটি ধাপ মনোযোগ দিয়ে দেখবেন আর বুঝবেন যে কোন ঘুঁটি কীভাবে সরছে, দু-একবার করলেই অভ্যস্ত হয়ে যাবেন। মূল বিষয় হলো ওপরের স্তরের তিনটি কোণার ঘুঁটি অদলবদল করা।
পরিশিষ্ট ২: ব্যবহৃত ওয়েবসাইট এবং সরঞ্জাম
আমি আপনাদের জন্য একটি অনলাইন 3D রুবিকস কিউবও তৈরি করেছি, যেখানে আপনারা ইচ্ছামতো কিউব ঘোরাতে পারবেন, এবং নির্দিষ্ট সূত্র অনুযায়ী এলোমেলো ও সমাধান করতে পারবেন। প্রতিটি ধাপে সুন্দর অ্যানিমেশনও দেখা যাবে!
এই টিউটোরিয়ালে ব্যবহৃত এলোমেলো করার সূত্র: F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'
এই টিউটোরিয়ালের বাম-ডান সেতু সমাধান ধাপগুলো: F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF
এই লিঙ্কে ক্লিক করলে এলোমেলো করা কিউবটি দেখতে পাবেন: 3D রুবিকস কিউব — Philo Li
বিশ্ব চ্যাম্পিয়নরা যে রুবিকস কিউব টাইমার ব্যবহার করেন: csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer