फॉर्मूला रटे बिना रुबिक्स क्यूब कैसे सुलझाएं: जो छोटे बच्चे भी समझ सकें

हो सकता है आप रुबिक्स क्यूब के नए खिलाड़ी हों और आपने इसे कभी पूरी तरह सुलझाया न हो।

बाज़ार में उपलब्ध ज़्यादातर ट्यूटोरियल आपको अजीबोगरीब फॉर्मूलों की एक लंबी-चौड़ी लिस्ट थमा देते हैं। वे बस इतना कहते हैं कि ‘पहले ऐसे करो, फिर वैसे करो, और क्यूब सुलझ जाएगा।’ लेकिन ऐसा करने के बाद भी आपको यह समझ नहीं आता कि ऐसा क्यों हुआ।

यह लेख आपके लिए किसी बचावकर्ता से कम नहीं होगा। आप सीखेंगे कि बिना कोई फॉर्मूला याद किए, शुरू से अंत तक रुबिक्स क्यूब को कैसे सुलझाया जाए। आप रुबिक्स क्यूब के जन्म के बारे में जानेंगे और समझेंगे कि यह कैसे काम करता है। मैं आपको सिद्धांत से लेकर व्यवहार तक, कदम-दर-कदम एक पूरे क्यूब को सुलझाना सिखाऊंगा, और यह भी बताऊंगा कि आपको कैसे अवलोकन करना है।

शायद यह पहली बार होगा जब आप खुद एक पूरे रुबिक्स क्यूब को सफलतापूर्वक सुलझा पाएंगे।

रुबिक्स क्यूब का जन्म

रुबिक्स क्यूब में इतना आकर्षण क्यों है? आइए, सबसे पहले इस पर बात करते हैं कि इसका जन्म कैसे हुआ।

सन् 1974 में, हंगरी के एक आर्किटेक्चर प्रोफेसर, एर्नो रुबिक (Ernő Rubik) ने अपने छात्रों को यह समझाने के लिए कि अलग-अलग हिस्सों को कैसे स्वतंत्र रूप से घुमाया जा सकता है, ताकि पूरी संरचना न बिगड़े, लकड़ी से पहला प्रोटोटाइप बनाया। उन्होंने इसकी छह सतहों पर अलग-अलग रंग किए, और इस तरह रुबिक्स क्यूब का जन्म हुआ।

संयोजनों की अद्भुत संख्या

एक 3x3 रुबिक्स क्यूब में 8 कोने वाले टुकड़े (कॉर्नर पीस), 12 किनारे वाले टुकड़े (एज पीस) और 6 सेंटर पीस होते हैं, कुल मिलाकर 26 दिखाई देने वाले टुकड़े। लेकिन असल में, छह सेंटर पीस को छोड़कर, 20 टुकड़े ही हिल सकते हैं।

तो इसकी कुल कितनी स्थितियाँ (स्टेट्स) हो सकती हैं? 4.3 × 10¹⁹।

इसका क्या मतलब है? यह संख्या पृथ्वी पर रेत के दानों की कुल संख्या से भी ज़्यादा है। अगर हम हर सेकंड 1 अरब स्थितियाँ आज़माएं, तो भी सभी स्थितियों को पूरा करने में 1300 साल से ज़्यादा का समय लगेगा। अगर हर एक स्थिति को एक कागज़ पर लिखकर ढेर कर दिया जाए, तो उसकी मोटाई पृथ्वी से सूर्य तक 14000 बार आने-जाने के बराबर होगी।

यह छोटा सा 3x3 रुबिक्स क्यूब वाकई कमाल का है। इसके नए और दिलचस्प तरीके, और अनगिनत बदलावों के कारण यह बाज़ार में आते ही छा गया, और हर तरह के खिलाड़ियों व उत्साही लोगों ने इसे आज़माना शुरू कर दिया। जल्द ही रुबिक्स क्यूब प्रतियोगिताएँ शुरू हो गईं, जिसमें विभिन्न खेल शैलियाँ (स्पीडसॉल्विंग, ब्लाइंडफोल्डेड, वन-हैंडेड, विद फीट), और सुलझाने के विभिन्न तरीके (लेयर बाय लेयर, कॉर्नर्स फर्स्ट, CFOP, रूक्स ब्रिज, पेट्रस, ZZ) विकसित हुए। यहाँ तक कि अलग-अलग आकार के क्यूब (2x2 से लेकर 7x7 तक, पिरामिंक्स, स्क्यूब, मेगामिंक्स) भी लगातार बनते रहे।

रुबिक्स क्यूब का आकर्षण इतना ज़बरदस्त है कि गणितज्ञों ने इसमें छिपे गणित पर लगातार शोध किया, दशकों तक ‘गॉड नंबर’ की तलाश की, अंतरिक्ष यात्री इसे अंतरिक्ष में खेलने के लिए ले गए, और हर उम्र के लोग विभिन्न प्रतियोगिताओं में अपनी प्रतिभा दिखा रहे हैं। लेकिन इसके आकर्षण की तुलना में, रुबिक्स क्यूब खेलने वाले लोग अभी भी अपेक्षाकृत कम हैं। इसलिए मैं इस लेख के माध्यम से सभी को रुबिक्स क्यूब सुलझाना सिखाना चाहता हूँ, ताकि वे इस दिमागी खेल के आनंद का अनुभव कर सकें।

फॉर्मूलों की दुविधा

बाज़ार में उपलब्ध ज़्यादातर सुलझाने के तरीकों में खिलाड़ियों को कई फॉर्मूले याद करने पड़ते हैं। यह नए खिलाड़ियों को बहुत हतोत्साहित करता है, क्योंकि क्यूब सुलझाने का मज़ा लेने से पहले ही वे फॉर्मूलों के जाल में फँस जाते हैं। मशहूर CFOP विधि में 100 से ज़्यादा फॉर्मूले हैं, और नए खिलाड़ियों को भी उनमें से दर्जनों याद करने पड़ते हैं।

इसलिए आज मैं आपको रुबिक्स क्यूब खेलने का एक ऐसा तरीका बताना चाहता हूँ, जिसमें आपको कोई फॉर्मूला याद करने की ज़रूरत नहीं पड़ेगी। यह आपको सिर्फ़ अवलोकन और समझ के आधार पर क्यूब को सुलझाना सिखाएगा।

गणित का बड़ा हथियार: ग्रुप थ्योरी (Group Theory)

सवाल: बिना एक भी फॉर्मूला याद किए रुबिक्स क्यूब को कैसे सुलझाया जाए?

यहाँ हमें गणित के इस बड़े हथियार को निकालना होगा: ग्रुप थ्योरी (Group Theory)। कोई भी ऐसी समस्या नहीं है जिसे गणित से हल न किया जा सके।

तो रुबिक्स क्यूब और ग्रुप थ्योरी का क्या संबंध है? रुबिक्स क्यूब दरअसल एक ‘ग्रुप’ ही है। रुबिक्स क्यूब में, हर एक घुमाव एक ‘परम्यूटेशन’ (permutation) ऑपरेशन है। इस ऑपरेशन की कुछ खास बातें हैं: इसे जोड़ा जा सकता है, इसे उलटा किया जा सकता है, लेकिन इसे आपस में बदला (कम्यूट) नहीं जा सकता।

हमने प्राथमिक विद्यालय में गुणा सीखा है, जो एक कम्यूटेटिव (commutative) ऑपरेशन है, जहाँ A × B और B × C का परिणाम बिल्कुल एक जैसा होता है। लेकिन रुबिक्स क्यूब के इस ग्रुप में, A और B को आपस में बदलने के बाद वे समान नहीं रहते। पहले R फिर U और पहले U फिर R पूरी तरह से अलग-अलग ऑपरेशन हैं। इसलिए, जब हम ग्रुप को समझते हैं, तो हम रुबिक्स क्यूब को भी समझते हैं। और रुबिक्स क्यूब खेलने से हमें ग्रुप को समझने में भी मदद मिलती है।

बधाई हो, आपने अब एबेलियन ग्रुप (गुणा और जोड़ दोनों एबेलियन ग्रुप हैं) और नॉन-एबेलियन ग्रुप (रुबिक्स क्यूब ग्रुप) के बीच का अंतर सीख लिया है।

(अतिरिक्त जानकारी: रुबिक्स क्यूब के मानक ऑपरेशनों को आमतौर पर अक्षरों से दर्शाया जाता है। R का मतलब दाहिनी परत को 90 डिग्री घड़ी की दिशा में घुमाना है, U का मतलब ऊपरी परत को 90 डिग्री घड़ी की दिशा में घुमाना है, R’ का मतलब 90 डिग्री घड़ी की उलटी दिशा में घुमाना है, बीच की परत को ऊपर की ओर घुमाना M’ है, और बीच की परत को नीचे की ओर घुमाना M है।)

आप परिशिष्ट में दिए गए ऑनलाइन रुबिक्स क्यूब एनिमेशन में सीधे देखकर सीख सकते हैं कि क्यूब कैसे घूमता है।

सिद्धांत: फॉर्मूला रटे बिना सुलझाने का मुख्य आधार: कम्यूटेटर (Commutator)

रुबिक्स क्यूब को सुलझाने के लिए, हमें इसमें ऐसी स्थिति बनानी होगी: बिना दूसरे टुकड़ों की स्थिति बदले, कुछ खास टुकड़ों की स्थिति को समायोजित करना।

गणित में, इस ऑपरेशन को कम्यूटेटर (Commutator) कहते हैं, जिसे A B A⁻¹ B⁻¹ के रूप में लिखा जाता है।

A⁻¹ का मतलब A का उलटा ऑपरेशन है।

हम इसे एक बहुत ही रोज़मर्रा के उदाहरण से समझ सकते हैं—लिफ्ट। मान लीजिए आपको एक व्यक्ति को पहली मंज़िल से तीसरी मंज़िल पर पहुँचाना है:

1. A: व्यक्ति लिफ्ट में प्रवेश करता है।
2. B: लिफ्ट तीसरी मंज़िल पर जाती है।
3. A⁻¹: व्यक्ति लिफ्ट से बाहर निकलता है।
4. B⁻¹: लिफ्ट वापस पहली मंज़िल पर आती है।

परिणाम: लिफ्ट अपनी मूल स्थिति में लौट आती है, लेकिन व्यक्ति पहली मंज़िल से तीसरी मंज़िल पर पहुँच गया है। मुख्य बात यह है: जब लिफ्ट वापस आती है, तब व्यक्ति उसमें नहीं होता—इसलिए आसपास का माहौल तो बहाल हो जाता है, लेकिन लक्ष्य अपनी जगह बदल चुका होता है।

उदाहरण के लिए, रुबिक्स क्यूब में, R और R⁻¹ का मतलब है दाहिनी परत को 90 डिग्री घड़ी की दिशा में घुमाना, और तीसरे चरण में फिर से 90 डिग्री घड़ी की उलटी दिशा में घुमाना।

यह उलटा ऑपरेशन A⁻¹ B⁻¹ पहले के A B ऑपरेशन से बिगड़े हुए माहौल को बहाल कर सकता है, जिससे कुछ खास टुकड़ों को ही बदला जा सके, और आसपास के माहौल पर कोई असर न पड़े।

तो फिर A A⁻¹ B B⁻¹ क्यों नहीं? ऐसे में हर हरकत सीधे रद्द हो जाएगी, और टुकड़े नहीं बदल पाएंगे। जैसे ही आपने A ऑपरेशन किया, और उसके तुरंत बाद A⁻¹ उलटा ऑपरेशन किया, तो कुल मिलाकर ऐसा हुआ जैसे कुछ किया ही नहीं (जैसे ऊपरी परत को 90 डिग्री घड़ी की उलटी दिशा में घुमाया, और उसके तुरंत बाद 90 डिग्री घड़ी की दिशा में घुमाया)। इसलिए, आदान-प्रदान (exchange) करने के लिए A B A⁻¹ B⁻¹ ही होना चाहिए।

यह सबसे बुनियादी आदान-प्रदान है, और रुबिक्स क्यूब में सबसे आसान परमाणु क्रिया (atomic action) है: R U R’ U’

इसे बहुत लंबा जोड़ा जा सकता है, और यह विभिन्न परम्यूटेशन प्रभाव प्राप्त कर सकता है, जैसे यह वाला: (R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’)

दरअसल, यही फॉर्मूलों का स्रोत भी है। फॉर्मूले क्यों होते हैं? वे सबसे बुनियादी परम्यूटेशन ऑपरेशनों की एक श्रृंखला को जोड़कर अनुक्रम (sequences) बनाते हैं। इन अनुक्रमों का पालन करके आप तेज़ी से विशिष्ट परिणाम प्राप्त कर सकते हैं, जैसे किसी एक किनारे को या किसी एक कोने के टुकड़े को सुलझाना। विभिन्न अनुक्रमों को मिलाकर इस्तेमाल किया जा सकता है, जो हमें अंततः रुबिक्स क्यूब को पूरी तरह सुलझाने की ओर ले जाते हैं।

सिद्धांत को समझने के बाद, हम अपने खुद के फॉर्मूले भी बना सकते हैं। (रुबिक्स क्यूब के अपने फॉर्मूले कैसे बनाएँ, इसके विस्तृत विवरण के लिए अगले भाग का इंतज़ार करें।)

तो रुबिक्स क्यूब को बिना एक भी फॉर्मूला रटे सुलझाने के लिए, हमें बस बुनियादी परम्यूटेशन की सोच को समझना होगा; इसे किसी भी परिस्थिति में लागू किया जा सकता है। सबसे मूलभूत परम्यूटेशन क्रिया तीन कोने के टुकड़ों की स्थिति, या तीन किनारे के टुकड़ों की स्थिति को बदलेगी।

रुबिक्स क्यूब में आदान-प्रदान कैसे करें

पहले बताया गया था कि रुबिक्स क्यूब में सबसे आसान परमाणु आदान-प्रदान क्रिया है: R U R’ U’। यदि आप इस क्रिया को गहराई से समझते हैं, तो आप तुरंत क्यूब की पहली दो परतें सुलझा पाएंगे।

यह क्रिया दरअसल इसका मतलब है: हटाना (दाहिनी परत), (लक्ष्य टुकड़े को) डालना, (दाहिनी परत को) वापस जगह पर लाना, (ऊपरी परत को) वापस जगह पर लाना।

इस तरह, हमने सामने वाले बाएं कोने के टुकड़े और बीच के किनारे के टुकड़े को दाहिने निचले कोने में डाल दिया है।

यह क्रिया लगातार बदलती रहती है, और U R U’ R’, या F R F’ R’, आदि किसी भी स्थिति में बदल सकती है। यहाँ तक कि इसमें मध्य परत M U M’ U’ भी हो सकती है, या U2 R U2 R’ भी।

शुरुआती चरण में, रुबिक्स क्यूब सबसे ज़्यादा अस्त-व्यस्त होता है, इसलिए ऊपर दिए गए कई बुनियादी परम्यूटेशन का उपयोग करके, पहले एक सतह, या किसी अन्य हिस्से को सुलझाया जा सकता है, ताकि अस्त-व्यस्तता कम हो।

और क्योंकि स्थिति बहुत अस्त-व्यस्त होती है, R U R’ U’ का अंतिम क्रिया U’ जो माहौल को बहाल करती है, उसे स्थिति के अनुसार छोड़ा भी जा सकता है, और सीधे अगले क्रिया से जोड़ा जा सकता है। यह सरल होकर बन जाता है: हटाना, डालना, वापस जगह पर लाना।

हटाना, डालना, वापस जगह पर लाना।

यही मुख्य क्रिया है, बधाई हो, आप समझ गए हैं कि रुबिक्स क्यूब कैसे खेलते हैं!

लेकिन बाद के चरणों में, हमें ज़्यादा लंबे परम्यूटेशन चरणों की ज़रूरत होती है, ताकि वर्तमान में सुलझाई गई स्थिति को पूरी तरह से नष्ट किए बिना, विशिष्ट टुकड़ों को बदला जा सके।

R U’ L’ U R’ U’ L U को एक उदाहरण के रूप में लें, यह क्रिया केवल तीन कोने के टुकड़ों को बदल सकती है, और अन्य किसी चीज़ को प्रभावित नहीं करती है। इसे कम्यूटेटर लॉजिक में तोड़ते हुए:

A   = R U'   （कोने के टुकड़े को बाहर भेजना）
B   = L'     （बाएं परत को थोड़ा हिलाना）
A⁻¹ = U R'   （A ऑपरेशन को बहाल करना）
B⁻¹ = U' L U（B ऑपरेशन को बहाल करना, समायोजन के साथ）

प्रभाव: नीचे के बाएं कोने के टुकड़े की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, जबकि अन्य तीन कोने के टुकड़े आपस में बदल जाते हैं।

यह शायद इस लेख में दो फॉर्मूलों में से एक है जिसे आपको समझने की ज़रूरत है। हम व्यावहारिक खंड में इसका उपयोग करना सीखेंगे, और इसे रटने के बजाय, ऑपरेशन के दौरान समझेंगे।

तो रुबिक्स क्यूब को बिना एक भी फॉर्मूला रटे सुलझाने के लिए, हमें बस बुनियादी परम्यूटेशन की सोच को समझना होगा; इसे किसी भी परिस्थिति में लागू किया जा सकता है। सबसे मूलभूत परम्यूटेशन क्रिया तीन कोने के टुकड़ों की स्थिति, या तीन किनारे के टुकड़ों की स्थिति को बदलेगी।

व्यावहारिक खंड: शुरू से सुलझाना

अब आखिरकार इस लेख के सबसे महत्वपूर्ण हिस्से पर आते हैं। मैं आपको कदम-दर-कदम दिखाऊंगा कि कैसे केवल अवलोकन और समझ के आधार पर, शुरू से ही पूरे रुबिक्स क्यूब को सुलझाया जा सकता है।

आवश्यक तैयारी:

• एक रुबिक्स क्यूब
• और थोड़ा सा धैर्य (क्योंकि हमारा मुख्य लक्ष्य अवलोकन और समझ है)

सबसे पहले मान लीजिए कि आपके पास एक रुबिक्स क्यूब है। हम इसे अंतर्राष्ट्रीय मानक के अनुसार बेतरतीब ढंग से घुमाएंगे (F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’), और फिर मैं आपके साथ मिलकर इसे सुलझाऊंगा।

या आप सीधे यहाँ ऑनलाइन संस्करण खेल सकते हैं; इस लिंक पर क्लिक करने पर आपको एक उलझा हुआ रुबिक्स क्यूब दिखेगा: 3D रुबिक्स क्यूब — Philo Li

हम रूक्स ब्रिज विधि के बेहद सुरुचिपूर्ण विचार की मदद से क्यूब को सुलझा सकते हैं। ब्रिज विधि, परत-दर-परत सुलझाने से अलग है, इसमें पहले दोनों तरफ के 1x2x3 ब्लॉकों को सुलझाया जाता है, जिन्हें ‘बाएँ और दाएँ ब्रिज’ कहा जाता है, और फिर ऊपरी परत और बची हुई जगहों को सुलझाया जाता है।

ब्रिज विधि बहुत स्वतंत्र और लचीली है, और इसमें कई प्रसिद्ध विधियों की तुलना में कम चालें लगती हैं। इसमें याद रखने वाले फॉर्मूले भी अपेक्षाकृत कम हैं, क्योंकि यह मूल रूप से कम्यूटेटर के तर्क पर आधारित है। हम इस ढाँचे के तहत सीखेंगे कि बिना कोई फॉर्मूला याद किए रुबिक्स क्यूब को कैसे सुलझाया जाए।

पहला कदम: अवलोकन की स्थिति तय करें

ब्रिज विधि में अवलोकन की स्थिति निश्चित होती है। सुलझाने की प्रक्रिया के दौरान, हमें क्यूब को बार-बार घुमाने की ज़रूरत नहीं पड़ती, बल्कि एक ही कोण से सोचना और सुलझाना होता है। इस निश्चित सतह के अनुसार, हम कुछ कोने के टुकड़े और किनारे के टुकड़े आसानी से देख सकते हैं, और जान सकते हैं कि उन्हें कहाँ जाना चाहिए।

हम इस कोण को आधार मान सकते हैं:

• सामने (आपकी ओर): हरा रंग
• बाईं ओर: लाल
• दाहिनी ओर: नारंगी
• ऊपरी परत: पीला
• निचली परत: सफेद
• पीछे: नीला

दूसरा कदम: बाएँ और दाएँ ब्रिज बनाना

बाएँ ब्रिज को बनाने का क्रम:

1. सबसे पहले सफेद-लाल किनारे के टुकड़े को उसकी जगह पर लाएँ (नीचे बाईं ओर का स्तंभ)।
2. फिर पीछे के नीले-लाल किनारे के टुकड़े को उसकी जगह पर लाएँ।
3. उसके बाद सामने के दो लाल कोने के टुकड़ों को उनकी जगह पर लाएँ।

बाएँ ब्रिज के पूर्ण होने की स्थिति का आरेख:

इस प्रक्रिया में किसी फॉर्मूले की ज़रूरत नहीं होती; केवल अवलोकन और समझ से काम चल जाता है। ज़्यादा अभ्यास से आप इसमें माहिर हो जाएंगे।

F’ L: अवलोकन विधि का उपयोग करके, लाल-सफेद किनारे के टुकड़े को ढूँढें और उसे उसकी जगह पर लाएँ, जिसमें सफेद रंग नीचे की ओर और लाल रंग बाईं ओर हो।

M2 F2 U2 B: नीले-लाल किनारे के टुकड़े और कोने के टुकड़े को उसकी जगह पर लाएँ।

U2 B U R’ U2 F’: बाएँ ब्रिज के अंतिम दो टुकड़ों की स्थिति ढूँढें, और उन्हें उनकी जगह पर लाने का तरीका खोजें। इस तरह हमें एक संपूर्ण बायाँ ब्रिज मिल जाएगा।

दाहिना ब्रिज भी इसी तरह बनाया जाएगा, लाल को नारंगी से बदलकर ऊपर दिए गए चरणों को दोहराएँ। लेकिन यहाँ ध्यान रखें कि पहले से बने हुए बाएँ ब्रिज को न बिगाड़ें। यदि जगह बदलने की आवश्यकता हो, तो पहले बाएँ ब्रिज को एक स्थिति से हटा दें, ताकि दाहिनी ओर के ऑपरेशन से बाएँ ब्रिज पर कोई असर न पड़े। दाहिनी ओर का ऑपरेशन पूरा होने के बाद बाएँ ब्रिज को वापस जगह पर ले आएँ।

दाहिने ब्रिज का मध्य भाग: U’ M U’ R2

दाहिने ब्रिज का पहला टुकड़ा: U’ M’ U2 R’ U R

हमने दाहिने ब्रिज का अंतिम मॉड्यूल बना लिया है और उसे अपनी जगह पर डालना चाहते हैं, इसलिए पहले बाएँ ब्रिज को हटाएँ (F’), जगह बनाएँ, फिर मॉड्यूल को घुमाएँ (U), और अंत में बाएँ और दाएँ ब्रिज दोनों को एक साथ वापस जगह पर लाएँ।

यह बाएँ और दाएँ दोनों ब्रिज के पूर्ण होने की स्थिति है। एक बार ब्रिज बन जाएँ, तो बाकी रंगीन टुकड़ों की चिंता अभी न करें।

तीसरा कदम: ऊपरी परत के कोने के टुकड़े सुलझाना

जब आप बाएँ और दाएँ दोनों ब्रिज को सुलझा लेते हैं, तो अगला कदम बचे हुए चार कोने के टुकड़ों को सुलझाना है। यहाँ हमें कॉर्नर पीस थ्री-साइकिल (corner piece three-cycle) का उपयोग करना होगा, जिससे तीन कोने अपनी स्थिति बदलें, A से B, B से C, और C वापस A पर आए।

कोने के टुकड़ों का थ्री-साइकिल

आप जिन कोने के टुकड़ों की दिशाओं का सामना कर सकते हैं, वे केवल चार प्रकार की होती हैं: 0, 1, 2, या 4 अच्छे कोने।

• 4 अच्छे कोने: पूर्ण स्थिति
• 1 अच्छा कोना (छोटी मछली जैसी आकृति): एक बार और थ्री-साइकिल या मिरर संस्करण करने से पूरा हो जाएगा।
• 0 / 2 खराब कोने: पहले एक खराब कोने को ऐसी जगह पर रखें जहाँ थ्री-साइकिल से असर न पड़े (नीचे का बायाँ कोना), एक बार थ्री-साइकिल करें, तो यह 1 अच्छा कोना बन जाएगा, और आप पिछली स्थिति में वापस आ जाएंगे।

कभी-कभी थ्री-साइकिल के बुनियादी संस्करण को दो बार करने की ज़रूरत होती है ताकि क्यूब सुलझ जाए, जबकि थ्री-साइकिल का मिरर संस्करण केवल एक बार में ही पूरा सुलझा सकता है। नए खिलाड़ियों को बस बुनियादी संस्करण में महारत हासिल करनी होगी, अवलोकन और समझ पर ध्यान देना होगा, और फिर वे सब कुछ आसानी से समझ जाएंगे। यह पीली सतह वाला थ्री-साइकिल, एक प्रसिद्ध क्लासिक फॉर्मूला भी है—बाएँ-दाएँ छोटी मछली फॉर्मूला, आप छोटी मछली की आकृति को समझ सकते हैं।

इस फॉर्मूले को भी याद करने की ज़रूरत नहीं है; आप देखें कि दो हरे रंग के टुकड़े कैसे घूमते हैं, और इसे खुद कुछ बार करके देखें, तो आप इससे परिचित हो जाएंगे। मुख्य बात ऊपरी परत के तीन कोने के टुकड़ों को बदलना है।

हमने अभी-अभी बाएँ और दाएँ ब्रिज को पूरा किया है, और देखा कि ऊपर की ओर दो पीले रंग हैं। इसलिए हम नीचे के बाएँ कोने को ऐसे टुकड़े से बदल देंगे जो पीला न हो, और एक बार कॉर्नर पीस थ्री-साइकिल ऑपरेशन करेंगे। फिर दो बार और थ्री-साइकिल करें, या एक बार मिरर संस्करण थ्री-साइकिल करें, तो ऊपरी परत के चारों कोने पीले रंग के ऊपर की ओर हो जाएंगे।

चार पीले कोने पूरे हो गए!

स्थिति समायोजित करना (किनारे के रंगों को संरेखित करना)

जब चारों कोने के टुकड़ों में पीला रंग ऊपर की ओर हो जाए, तो कोने के टुकड़ों के किनारे के रंगों को भी संरेखित (align) करना होगा, तभी कोने के टुकड़े पूरी तरह से अपनी जगह पर आ पाएंगे।

तब J-perm वैरिएशन का उपयोग करें: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L

इस फॉर्मूले के तर्क को ‘जोड़े को स्थानांतरित करना + तार्किक आदान-प्रदान’ में तोड़ा जा सकता है:

• पहला भाग R U2 R' U' R: एक जोड़े को सुरक्षित क्षेत्र में अस्थायी रूप से ले जाना, जगह खाली करना।
• दूसरा भाग U2 L' U R' U' L: थ्री-साइकिल तर्क का उपयोग करके, दो कोने के टुकड़ों की स्थिति को सटीक रूप से बदलना।

प्रभाव: दाहिनी ओर के दो कोने के टुकड़े अपनी जगह बदलते हैं, जबकि पीला रंग ऊपर की ओर रहता है, और अन्य कोने के टुकड़े अपरिवर्तित रहते हैं।

इसका मतलब है कि आप किसी भी दो आसन्न कोने के टुकड़ों की स्थिति बदल सकते हैं (U का उपयोग करके यह समायोजित करें कि कौन से दो कोने दाहिनी ओर हैं)। कुछ बार इसे दोहराने से, चारों कोने के टुकड़े पूरी तरह से संरेखित होकर अपनी जगह पर आ जाएंगे।

इस फॉर्मूले को भी याद करने की ज़रूरत नहीं है; आप देखें कि दो हरे रंग के टुकड़े कैसे घूमते हैं, और इसे खुद कुछ बार करके देखें, तो आप इससे परिचित हो जाएंगे। मुख्य बात यह है कि पीले रंग को ऊपर की ओर रखते हुए, ऊपरी परत के दाहिनी ओर के दो कोने के टुकड़ों को बदलना।

चौथा कदम: अंतिम छह किनारे के टुकड़े सुलझाना (LSE, Last Six Edges)

यहाँ तक पहुँचने के बाद, सबसे पहले सेंटर पीस को संरेखित करें, पीले को ऊपर और सफेद को नीचे रखें, और फिर किनारे के टुकड़ों को समायोजित करें।

अब केवल 6 किनारे के टुकड़े बचे हैं। इस चरण में केवल M और U दो ऑपरेशनों का उपयोग होता है, जो बहुत सहज (intuitive) हैं।

4a: दिशा समायोजित करना (EO, Edge Orientation)

पहचानने का तरीका: देखें कि किनारे के टुकड़े का सफेद/पीला स्टिकर ऊपर या नीचे की ओर है या नहीं।

• ऊपर / नीचे की ओर = अच्छा किनारा ✓
• किनारे की ओर = खराब किनारा ✗

समायोजित करने का तरीका: खराब किनारे को पलटने के लिए M U M’ या M’ U M का उपयोग करें।

सहज समझ: M मध्य परत के किनारे के टुकड़े को ऊपर लाता है, U स्थिति को समायोजित करता है, M’ फिर से उसे वापस पलट देता है।

इसे कुछ बार दोहराएँ, जब तक कि सभी किनारे के टुकड़ों का सफेद/पीला रंग ऊपर या नीचे की ओर न हो जाए।

सही दिशा वाले किनारे के टुकड़ों को हम ‘अच्छे किनारे’ कह सकते हैं, और गलत दिशा वाले को ‘खराब किनारे’।

चित्र में हाइलाइट किए गए ऊपरी परत के तीन किनारे खराब किनारे हैं, क्योंकि वे न तो पीले हैं और न ही सफेद।

समायोजन की तरकीब: आपको केवल चार प्रकार की खराब किनारों की स्थितियाँ मिलेंगी:

• 0 खराब किनारे: पूर्ण स्थिति
• न तो 0 और न ही 4 खराब किनारे: M’ U M का उपयोग करके खराब किनारों की संख्या को 4 तक बढ़ाएँ।
• 4 खराब किनारे (ऊपर और नीचे प्रत्येक में 2): M’ U2 M का उपयोग करके ऊपर और नीचे के किनारों को बदलें, जिससे 3 ऊपर और 1 नीचे की स्थिति बन जाए।
• 4 खराब किनारे (3 ऊपर और 1 नीचे): ऊपरी परत के तीन खराब किनारे एक तीर का निशान बनाएंगे। ऊपरी परत को घुमाएँ ताकि तीर का निशान नीचे के उस खराब किनारे की ओर इंगित करे, और एक बार M’ U M करें, तो चारों खराब किनारे रद्द होकर अच्छे किनारे बन जाएंगे।

यदि तीर का निशान नहीं दिखता है, तो M’ U M को बार-बार आज़माएँ, आपको यह हमेशा मिल जाएगा। उन्नत होने के बाद आप धीरे-धीरे पैटर्न ढूँढ सकते हैं।

4b: दोनों तरफ के किनारे (लाल और नारंगी) सुलझाना

लाल-पीले और नारंगी-पीले किनारों को ढूँढें (लक्ष्य है उन्हें वापस बाएँ और दाएँ किनारों पर लाना), और एज पीस थ्री-साइकिल का उपयोग करके उन्हें सही जगह पर पहुँचाएँ।

युक्ति:

1. लाल-पीले (या नारंगी-पीले) किनारे को मध्य परत के ऊपर ले जाएँ, और ऊपर-नीचे के किनारों को बदलकर उसे नीचे ले जाएँ (M’ U2 M)।
2. दूसरे नारंगी-पीले (या लाल-पीले) किनारे को विपरीत दिशा में नीचे ले जाएँ।
3. ऊपरी परत को घुमाएँ, ताकि लाल किनारा नीचे गए लाल-पीले किनारे के विपरीत स्थिति में आ जाए।
4. मध्य परत को आधा घुमाएँ M2, ऊपरी परत को अवलोकन करके उसकी जगह पर लाएँ U।

4c: बचे हुए किनारे (नीले और हरे) सुलझाना

सुझाव:

• लगातार एज पीस थ्री-साइकिल का उपयोग करके ऊपर और नीचे के किनारों को बदलें: M’ U2 M, अंतिम चरण में अवलोकन करके U2 से वापस जगह पर लाएँ।
• तेज़ तरकीब: सफेद-हरे (या सफेद-नीले) किनारे के टुकड़े को लक्ष्य स्थिति के ऊपर रखें, ऊपर और नीचे के किनारों को बदलें, और सफेद-हरा (सफेद-नीला) टुकड़ा अपनी जगह पर आ जाएगा।

केवल तीन स्थितियाँ होती हैं:

• पहले से सही है → पूरा हुआ!
• M2 की ज़रूरत है → एक बार M2 करें।
• बदलने की ज़रूरत है → M’ U2 M U2 या M U2 M’ U2।

हम थ्री-साइकिल के तर्क को थोड़ा सरल भी कर सकते हैं: M’ का मतलब है मध्य परत का ऊपर आना, U2 ऊपरी परत का आधा घूमना, M मध्य परत का बहाल होना, और U2 ऊपरी परत का बहाल होना।

पूरा हुआ!

सारांश

कोई फॉर्मूला रटने की ज़रूरत नहीं, बस ‘दरवाज़ा खोलो—ऑपरेशन करो—दरवाज़ा बंद करो’ का कम्यूटेटर लॉजिक है। आपको यह प्रक्रिया फॉर्मूले रटने से कहीं ज़्यादा दिलचस्प लगेगी, और सालों बाद भी आपको भूलने की चिंता नहीं होगी, आप इसे कभी भी खुद से निकाल सकते हैं।

इसी सोच से किसी भी रुबिक्स क्यूब को सुलझाया जा सकता है, जिसमें अजीबोगरीब आकार के क्यूब भी शामिल हैं।

लेकिन अगर आप स्पीडसॉल्विंग के रास्ते पर चलना चाहते हैं, तो आपको अंतहीन अभ्यास के मार्ग पर चलना होगा। हालांकि, शुरुआती लोगों के लिए, थोड़ा अभ्यास करके 90 सेकंड के भीतर इसे सुलझाना कोई बड़ी बात नहीं होनी चाहिए।

सुलझाने के हज़ारों तरीके हैं, देखना यह है कि क्या आप कोई ज़्यादा सुरुचिपूर्ण या आसान तरीका ढूँढ पाते हैं।

रुबिक्स क्यूब की दुनिया का मज़ा असीमित है, आपको खेलने में आनंद आए।

परिशिष्ट 1: इस लेख के लिए रुबिक्स क्यूब सुलझाने की मुख्य बातें (क्यूब सुलझाने का मंत्र)

1. बाएँ और दाएँ ब्रिज बनाना: अवलोकन और सहज ज्ञान से
   • युक्ति: जब आप अवलोकन और अनुमान लगाने में बहुत माहिर हो जाएँ, तो आप क्यूब की विशिष्ट स्थिति के अनुसार, अन्य मॉड्यूल को प्राथमिकता से बना सकते हैं, या बाएँ और दाएँ ब्रिज को एक साथ बना सकते हैं। इससे कम चालों में काम पूरा हो सकता है, और यह बहुत स्वतंत्र तरीका है।
2. ऊपरी परत के चार कोने के टुकड़ों की ऊपरी दिशा को सुलझाना: चारों पीले रंग ऊपर की ओर
   • ऊपरी परत के कोने के टुकड़ों का थ्री-साइकिल: R U’ L’ U R’ U’ L U (नीचे के बाएँ कोने के टुकड़े की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, अन्य तीन कोने के टुकड़ों के अंदर के रंग घड़ी की दिशा में घूमते हैं)
   • ऊपरी परत के कोने के टुकड़ों का थ्री-साइकिल मिरर संस्करण: L’ U R U’ L U R’ U’ (नीचे के दाहिने कोने के टुकड़े की स्थिति अपरिवर्तित रहती है, अन्य तीन कोने के टुकड़ों के अंदर के रंग घड़ी की उलटी दिशा में घूमते हैं)
3. ऊपरी परत के चार कोने के टुकड़ों के किनारे को सुलझाना
   • ऊपरी परत के कोने के टुकड़ों की स्थिति का सूक्ष्म समायोजन: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L (चारों कोने के टुकड़ों को पीला रंग ऊपर की ओर रखते हुए, दाहिनी ओर के दो कोने के टुकड़ों की स्थिति बदलें)
4. किनारे के टुकड़ों की दिशा बदलना, ताकि सफेद या पीला रंग ऊपर या नीचे की ओर हो
   • सबसे पहले सेंटर पीस को संरेखित करें, पीले को ऊपर, सफेद को नीचे रखें, और फिर किनारे के टुकड़ों को समायोजित करें।
   • M’ U M का उपयोग करके खराब किनारों की संख्या बदलें, एक तीर का निशान बनाएँ, तीर को खराब किनारे की ओर इंगित करें, एक बार M’ U M करें, तो चारों खराब किनारे रद्द होकर अपनी जगह पर आ जाएंगे।
5. दोनों तरफ के किनारे (लाल और नारंगी) सुलझाना
   • सबसे पहले लाल-पीले (या नारंगी-पीले) किनारे को ऊपर और नीचे के किनारों को बदलकर नीचे ले जाएँ (M’ U2 M)।
6. बचे हुए किनारे (नीले और हरे) सुलझाना
   • लगातार एज पीस थ्री-साइकिल का उपयोग करके ऊपर और नीचे के किनारों को बदलें: M’ U2 M, अंतिम चरण में अवलोकन करके U2 से वापस जगह पर लाएँ।

आपको ऊपर दिए गए फ़ॉर्मूला में से एक भी याद करने की ज़रूरत नहीं है; इन्हें बस आपकी सुविधा के लिए परिशिष्ट में जोड़ा गया है। असल में, जब आप खुद करके देखेंगे, एक-एक करके हर चाल को समझेंगे और देखेंगे कि कौन सा ब्लॉक कैसे हिलता है, तो कुछ ही बार में आप इसे सीख जाएँगे। मूल बात तो ऊपरी परत के तीन कोने वाले ब्लॉक्स को बदलना ही है।

परिशिष्ट 2: उपयोगी वेबसाइटें और उपकरण

मैंने आप सभी के लिए एक ऑनलाइन 3D रुबिक्स क्यूब भी बनाया है, जिसे आप अपनी मर्ज़ी से घुमा सकते हैं, या निश्चित फॉर्मूलों के अनुसार उलझा और सुलझा सकते हैं। हर कदम के लिए सुंदर एनिमेशन भी उपलब्ध हैं!

3D रुबिक्स क्यूब — Philo Li

इस ट्यूटोरियल में उपयोग किया गया उलझाने वाला फॉर्मूला: F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'

इस ट्यूटोरियल के लेफ्ट-राइट ब्रिजेस सुलझाने के चरण: F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF

इस लिंक पर क्लिक करने पर आपको उलझा हुआ रुबिक्स क्यूब दिखेगा: 3D रुबिक्स क्यूब — Philo Li

विश्व चैंपियन द्वारा उपयोग किया जाने वाला रुबिक्स क्यूब टाइमर: csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer