Как собрать кубик Рубика без формул: понятно даже школьнику

Возможно, вы новичок в мире кубика Рубика и никогда не собирали его целиком.

Все так называемые руководства, которые вы найдете, просто дают вам кучу странных формул. Они твердят: “Сделайте так, потом эдак, и кубик соберется”. Но после всех этих действий вы всё равно не понимаете, почему это работает.

Эта статья станет вашим спасением. Вы научитесь собирать кубик Рубика с нуля, не запоминая ни одной формулы. Вы узнаете историю кубика и поймёте, как он устроен. Я проведу вас от теории к практике, шаг за шагом к полной сборке, и научу видеть и понимать процесс.

Возможно, это будет ваша первая успешная сборка кубика Рубика!

Рождение кубика Рубика

В чём секрет такой невероятной притягательности кубика Рубика? Давайте сначала поговорим о том, как он появился.

В 1974 году венгерский профессор архитектуры Эрно Рубик создал первый прототип из дерева. Его целью было наглядно показать студентам, как отдельные части могут двигаться независимо, не разрушая при этом целостность конструкции. Он раскрасил шесть граней в разные цвета, и так родился кубик Рубика.

Удивительное число комбинаций

Кубик Рубика 3x3 состоит из 8 угловых, 12 рёберных и 6 центральных элементов – всего 26 видимых частей. Но на самом деле движутся только 20 из них, исключая центральные элементы каждой грани.

Сколько же у него всего возможных состояний? 4.3 × 10¹⁹.

Что это значит? Это число состояний больше, чем количество песчинок на Земле. Если бы вы пробовали миллиард состояний в секунду, то на их перебор ушло бы более 1300 лет. А если бы каждое состояние было записано на отдельном листе бумаги и сложено в стопку, её толщина была бы эквивалентна 14000 путешествиям от Земли до Солнца и обратно.

Маленький кубик Рубика 3x3 поистине обманчив. Благодаря своей новизне, увлекательности и бесконечному разнообразию, он буквально взорвал рынок с момента своего появления, привлекая множество игроков и энтузиастов. Очень быстро начали развиваться соревнования по спидкубингу, различные стили игры (скоростная сборка Speedsolving, сборка вслепую Blindfolded, одной рукой One-Handed, ногами With Feet), разнообразные методы сборки (послойный Layer by Layer, углы первыми Corners First, CFOP, мостовой Roux, Petrus, ZZ) и даже появились нестандартные кубики (от 2x2 до 7x7, пирамидка Pyraminx, Skewb, Megaminx) в огромном количестве.

Очарование кубика настолько велико, что математики десятилетиями изучают его математическую структуру в поисках “числа Бога”, космонавты берут его с собой в космос, а люди всех возрастов проявляют свои таланты на различных соревнованиях. Однако, несмотря на всю его притягательность, игроков в кубик Рубика всё ещё относительно мало. Поэтому с помощью этой статьи я хочу научить вас собирать кубик и наслаждаться удовольствием, которое приносит эта умная игра.

Ловушка формул

Большинство существующих методов сборки требуют запоминания множества формул, что очень отталкивает новичков. Они ещё не успели ощутить радость от собранного кубика, как уже сталкиваются с барьером формул. Например, известный метод CFOP включает более 100 формул, и даже новичкам приходится заучивать несколько десятков.

Поэтому сегодня я хочу поделиться с вами методом, который позволит вам с удовольствием собирать кубик, не запоминая никаких формул. Вы сможете восстановить кубик, полагаясь исключительно на наблюдение и понимание.

Мощное математическое оружие: Теория групп (Group Theory)

Вопрос: Как собрать кубик Рубика, не запоминая ни одной формулы?

Здесь нам на помощь приходит мощное математическое оружие: теория групп. Нет такой проблемы, которую нельзя было бы решить с помощью математики.

Какая связь между кубиком Рубика и теорией групп? Кубик Рубика на самом деле является группой. Каждое его вращение — это операция перестановки. Эта операция обладает несколькими свойствами: её можно комбинировать, можно обратить, но нельзя менять местами.

Умножение, которое мы изучали в начальной школе, является коммутативной операцией: A × B и B × A дают абсолютно одинаковый результат. Однако в группе кубика Рубика операции A и B не эквивалентны при перестановке: сначала R, потом U — это совершенно другая операция, чем сначала U, потом R. Поэтому, понимая группы, мы понимаем кубик Рубика. И, наоборот, играя с кубиком, мы лучше понимаем группы.

Поздравляю, вы уже освоили разницу между абелевыми группами (умножение и сложение) и неабелевыми группами (группа кубика Рубика)!

(Примечание: стандартные операции с кубиком обычно обозначаются буквами: R — поворот правой грани по часовой стрелке на 90 градусов, U — поворот верхней грани по часовой стрелке на 90 градусов. R’ — поворот против часовой стрелки на 90 градусов, M’ — средний слой вверх, M — средний слой вниз).

Вы можете прямо сейчас посмотреть и изучить, как вращается кубик, используя онлайн-анимацию в Приложении.

Теория: Суть сборки без формул — Коммутатор (Commutator)

Чтобы собрать кубик Рубика, нам нужно добиться такого состояния: изменять положение некоторых элементов, не затрагивая при этом остальные.

В математике такая операция называется коммутатором и записывается как A B A⁻¹ B⁻¹.

A⁻¹ — это обратная операция к A.

Мы можем использовать очень жизненный пример — лифт. Допустим, вам нужно поднять человека с 1-го на 3-й этаж:

1. A: Человек заходит в лифт.
2. B: Лифт поднимается на 3-й этаж.
3. A⁻¹: Человек выходит из лифта.
4. B⁻¹: Лифт возвращается на 1-й этаж.

Результат: Лифт вернулся на исходное место, но человек переместился с 1-го на 3-й этаж. Ключевой момент: когда лифт возвращается, человека в нём уже нет — таким образом, окружение восстанавливается, но цель меняет своё положение.

Например, в кубике Рубика R и R⁻¹ соответствуют повороту правой грани на 90 градусов по часовой стрелке, а на третьем шаге — обратно, на 90 градусов против часовой стрелки.

Обратная операция A⁻¹ B⁻¹ восстанавливает окружение, которое было нарушено операцией A B. Таким образом, мы достигаем обмена только определённых элементов, не затрагивая остальную часть кубика.

Почему же не A A⁻¹ B B⁻¹? Потому что тогда каждое действие сразу же отменяло бы предыдущее, и элементы не могли бы поменяться местами. Только что выполнив операцию A, а затем сразу же обратную ей A⁻¹, мы как будто ничего и не делали (например, поворот верхнего слоя на 90 градусов против часовой стрелки, а затем сразу же на 90 градусов по часовой стрелке). Поэтому именно A B A⁻¹ B⁻¹ формирует обмен.

Это самый базовый обмен, и в кубике Рубика самое удобное “атомарное” движение для него — это: R U R’ U’.

Его можно комбинировать в очень длинные последовательности, добиваясь различных перестановок. Например, вот такая: (R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’).

На самом деле, именно так и рождаются формулы. Почему существуют формулы? Потому что они представляют собой последовательности самых базовых операций перестановки, объединённых в цепочки. Выполнение этих цепочек позволяет быстро достичь определённого результата, например, восстановить одно ребро или один угловой элемент. Различные цепочки можно комбинировать, чтобы привести нас к окончательной сборке кубика.

Понимая этот принцип, мы даже можем создавать собственные формулы. (Как создавать свои собственные формулы для кубика Рубика, я подробно расскажу в следующей статье).

Итак, чтобы собрать кубик Рубика, не запоминая ни одной формулы, нам достаточно освоить идею базовых перестановок. Остальное можно применять по аналогии в любой ситуации. Самое “атомарное” действие перестановки будет менять местами три угловых элемента или три рёберных элемента.

Как производить обмены на кубике

Как уже говорилось, самое удобное “атомарное” действие для обмена на кубике — это R U R’ U’. Если вы глубоко поймёте это движение, вы сразу же сможете собрать первые два слоя кубика.

Это движение по сути означает: убрать (правый слой), вставить (целевой элемент), вернуть (правый слой на место), вернуть (верхний слой на место).

Таким образом, мы добились того, что передний левый угловой элемент и средний рёберный элемент вставились в правый нижний угол.

Это движение может постоянно варьироваться, превращаясь в U R U’ R’, или F R F’ R’, и так далее, в любом положении. Существуют даже варианты для среднего слоя M U M’ U’, или, например, U2 R U2 R’.

На начальном этапе кубик максимально запутан, поэтому можно использовать множество таких базовых перестановок, чтобы сначала собрать одну грань или другую часть, уменьшая общий беспорядок.

Более того, из-за хаотичного состояния кубика последнее действие U’ в R U R’ U’, которое восстанавливает окружение, может даже быть пропущено в зависимости от ситуации, и сразу же перейти к следующему действию. Это упрощается до: убрать, вставить, вернуть на место.

Убрать, вставить, вернуть на место.

Это и есть основное действие. Поздравляю, вы уже поняли, как играть с кубиком Рубика!

Однако на поздних этапах нам потребуются более длинные последовательности перестановок, чтобы обменять определённые кубики, не разрушая при этом уже собранную часть.

В качестве примера возьмём R U’ L’ U R’ U’ L U. Это движение позволяет поменять местами только три угловых элемента, не затрагивая остальные. Разберём его на логику коммутатора:

A   = R U'   (Отправляем угловой элемент)
B   = L'     (Двигаем левый слой)
A⁻¹ = U R'   (Восстанавливаем операцию A)
B⁻¹ = U' L U (Восстанавливаем операцию B, с корректировкой)

Эффект: нижний левый угловой элемент остаётся на месте, а три других угловых элемента меняются местами.

Это, пожалуй, единственные две “формулы” в этой статье, которые вам нужно будет понять. Мы научимся использовать их на практике и освоим в процессе работы, а не путём зубрежки.

Практика: Сборка с нуля

Наконец, мы подошли к самому главному в этой статье! Я шаг за шагом проведу вас через процесс полной сборки кубика Рубика, полагаясь исключительно на наблюдение и понимание.

Что нам понадобится:

• Кубик Рубика
• И немного терпения (поскольку мы в основном сосредоточимся на наблюдении и понимании)

Предположим, у вас уже есть кубик Рубика. Мы перемешаем его по международному стандарту (F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’). Теперь я вместе с вами буду собирать этот кубик.

Или вы можете сыграть в онлайн-версию прямо здесь. Перейдя по этой ссылке, вы увидите уже перемешанный кубик: 3D Кубик Рубика — Philo Li

Мы будем собирать кубик, используя очень элегантный мостовой метод Ру (Roux). Так называемый мостовой метод отличается от послойной сборки тем, что сначала собираются два блока 1x2x3 по бокам, называемые левым и правым мостами, а затем верхний слой и оставшиеся элементы.

Мостовой метод очень свободен и гибок, к тому же он требует меньше шагов, чем многие известные методы, и относительно мало формул для запоминания, поскольку в его основе лежит логика коммутаторов. В рамках этого подхода мы научимся собирать кубик, не запоминая ни одной формулы.

Шаг первый: Фиксируем положение наблюдения

В мостовом методе положение наблюдения фиксировано. В процессе сборки нам не нужно часто поворачивать кубик, вместо этого мы сохраняем один и тот же угол обзора для размышлений и сборки. С этим фиксированным положением мы можем очень легко видеть некоторые угловые и рёберные элементы и понимать, куда они должны переместиться.

За основу возьмём следующий ракурс:

• Спереди (лицом к вам): зелёная грань
• Слева: красная
• Справа: оранжевая
• Сверху: жёлтая
• Снизу: белая
• Сзади: синяя

Шаг второй: Строим левый и правый мосты

Последовательность построения левого моста:

1. Сначала устанавливаем на место бело-красное ребро (нижняя левая опора).
2. Затем устанавливаем на место заднее сине-красное ребро.
3. Потом устанавливаем на место два передних красных угловых элемента.

Иллюстрация состояния завершенного левого моста:

Этот процесс не требует никаких формул, только наблюдения и понимания. Чем больше вы будете практиковаться, тем быстрее и увереннее станете.

F’ L: Используя метод наблюдения, найдите красно-белое ребро и установите его на место так, чтобы белая сторона смотрела вниз, а красная — влево.

M2 F2 U2 B: Установите сине-красное ребро и угловые элементы на свои места.

U2 B U R’ U2 F’: Найдите последние два элемента левого моста и постарайтесь установить их на место. Таким образом, мы получаем идеальный левый мост.

Правый мост собирается аналогично: замените красный цвет на оранжевый и повторите описанные выше шаги. Однако здесь важно не нарушить уже собранный левый мост. Если потребуется временное смещение, сначала можно сдвинуть левый мост на одну позицию, чтобы операции справа не влияли на него, а после завершения действий справа вернуть левый мост на место.

Середина правого моста: U’ M U’ R2

Первый элемент правого моста: U’ M’ U2 R’ U R

Мы собрали последний модуль правого моста и хотим вставить его на место. Поэтому сначала сдвигаем левый мост (F’), чтобы освободить пространство, затем перемещаем модуль (U), и, наконец, возвращаем левый и правый мосты на место одновременно.

Вот состояние, когда оба моста завершены. Главное, чтобы мосты были сформированы, остальные цветные элементы пока не трогаем.

Шаг третий: Ориентация и расстановка угловых элементов верхнего слоя

Когда вы собрали левый и правый мосты, приступаем к расстановке оставшихся четырёх угловых элементов. Здесь нам понадобится трёхцикл угловых элементов, который меняет местами три угла: из A в B, из B в C, и из C обратно в A.

Трёхцикл угловых элементов

Вы можете столкнуться только с четырьмя типами ориентации угловых элементов: 0, 1, 2 или 4 правильно ориентированных угла.

• 4 правильно ориентированных угла: состояние завершено.
• 1 правильно ориентированный угол (форма “рыбки”): выполните трёхцикл или его зеркальную версию ещё раз, и сборка завершится.
• 0 / 2 правильно ориентированных угла: сначала поместите неправильно ориентированный угол в позицию, не затрагиваемую трёхциклом (нижний левый угол), выполните трёхцикл. Получится 1 правильно ориентированный угол, и вы вернетесь к предыдущему случаю.

Иногда базовую версию трёхцикла нужно выполнить дважды для полной ориентации, тогда как зеркальная версия может справиться за один раз. Новичкам достаточно освоить базовую версию, сосредоточившись на наблюдении и понимании, а затем они смогут применять это знание более широко. Этот трёхцикл с жёлтым цветом наверху также является известной классической формулой — формулой “левой и правой рыбки”, обратите внимание на форму “рыбки”.

Эту формулу тоже не нужно заучивать. Просто понаблюдайте, как движутся два зелёных элемента, и повторите несколько раз, чтобы привыкнуть. Суть в том, чтобы поменять местами три угловых элемента верхнего слоя.

В нашем кубике, где уже собраны левый и правый мосты, мы видим два жёлтых элемента сверху. Помещаем в левый нижний угол нежёлтый элемент и выполняем один трёхцикл угловых элементов. Затем ещё два трёхцикла, или один зеркальный трёхцикл, чтобы добиться того, чтобы все четыре верхних угла были ориентированы жёлтым цветом вверх.

Четыре жёлтых угла готовы!

Коррекция положения (выравнивание боковых цветов)

Когда все четыре угловых элемента ориентированы жёлтым цветом вверх, нужно ещё выровнять боковые цвета угловых элементов, чтобы они полностью встали на свои места.

Здесь используем вариант J-perm: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L

Логику этой формулы можно разложить на “перемещение пары + логический обмен”:

• Первая часть R U2 R' U' R: перемещает пару элементов в безопасную зону для временного хранения, освобождая пространство.
• Вторая часть U2 L' U R' U' L: используя логику трёхцикла, точно меняет местами два угловых элемента.

Эффект: Два угловых элемента справа меняются местами, сохраняя при этом жёлтую грань сверху, остальные угловые элементы остаются без изменений.

Это позволяет менять местами любые два соседних угловых элемента (с помощью U регулируем, какие два угловых элемента окажутся справа). Повторив обмен несколько раз, все четыре угловых элемента полностью выровняются и встанут на свои места.

Эту формулу тоже не нужно заучивать. Просто понаблюдайте, как движутся два зелёных элемента, и повторите несколько раз, чтобы привыкнуть. Суть в том, чтобы менять местами два правых угловых элемента верхнего слоя, сохраняя при этом жёлтую грань сверху.

Шаг четвёртый: Сборка последних шести рёбер (LSE, Last Six Edges)

На этом этапе сначала выровняйте центральные элементы так, чтобы жёлтый был сверху, белый снизу, а затем отрегулируйте рёберные элементы.

Осталось всего 6 рёберных элементов. Этот шаг использует только операции M и U, что очень интуитивно.

4a: Коррекция ориентации (EO, Edge Orientation)

Метод определения: Посмотрите, смотрят ли белые/жёлтые наклейки рёберного элемента вверх или вниз.

• Вверх / Вниз = Хорошее ребро ✓
• Вбок = Плохое ребро ✗

Метод коррекции: Используйте M U M’ или M’ U M для переворота плохого ребра.

Интуитивное понимание: M поднимает рёберный элемент среднего слоя, U регулирует положение, M’ возвращает его обратно.

Повторите несколько раз, пока все рёберные элементы с белым/жёлтым цветом не будут смотреть вверх или вниз.

Рёбра с правильной ориентацией назовём “хорошими”, с неправильной — “плохими”.

Как показано на рисунке, три подсвеченных рёбра верхнего слоя являются “плохими”, потому что они не жёлтые и не белые.

Советы по коррекции: Вы можете столкнуться только с четырьмя типами ситуаций с “плохими” рёбрами:

• 0 “плохих” рёбер: состояние завершено.
• Не 0 и не 4 “плохих” ребра: с помощью M’ U M измените количество “плохих” рёбер, доведя его до 4.
• 4 “плохих” ребра (по 2 сверху и снизу): с помощью M’ U2 M поменяйте местами верхние и нижние рёбра, чтобы получить ситуацию “3 сверху, 1 снизу”.
• 4 “плохих” ребра (3 сверху, 1 снизу): три “плохих” ребра верхнего слоя образуют “стрелку”. Поверните верхний слой так, чтобы “стрелка” указывала на “плохое” ребро нижнего слоя, выполните M’ U M один раз. Все четыре “плохих” ребра будут скорректированы, и все станут “хорошими”.

Если “стрелка” не появляется, продолжайте повторять M’ U M, и она обязательно сложится. С опытом вы сможете быстрее находить закономерности.

4b: Сборка левых и правых рёбер (красных и оранжевых)

Найдите красно-жёлтое и оранжево-жёлтое рёбра (цель — вернуть их на левую и правую стороны). С помощью трёхцикла рёберных элементов переместите их в правильные позиции.

Советы:

1. Переместите красно-жёлтое (или оранжево-жёлтое) ребро в верхний слой среднего ряда и опустите его вниз, меняя местами верхние и нижние рёбра (M’ U2 M).
2. Опустите другое оранжево-жёлтое (или красно-жёлтое) ребро на противоположной стороне.
3. Поверните верхний слой так, чтобы красная сторона оказалась напротив опущенного красно-жёлтого ребра.
4. Поверните средний слой на пол-оборота M2, а затем выровняйте верхний слой по наблюдению U.

4c: Решение последних четырёх рёбер (синих и зелёных)

Советы:

• Постоянно используйте трёхцикл рёберных элементов для обмена верхних и нижних рёбер: M’ U2 M, а последний шаг выравнивайте по наблюдению U2.
• Быстрый приём: поместите бело-зелёное (или бело-синее) ребро над целевой позицией, обменяйте верхние и нижние рёбра, и бело-зелёное (бело-синее) ребро встанет на место.

Возможны только три ситуации:

• Уже правильно → Готово!
• Требуется M2 → Выполните M2 один раз.
• Требуется обмен → M’ U2 M U2 или M U2 M’ U2.

Мы также можем упростить логику трёхцикла рёбер: M’ — средний слой поднимается, U2 — верхний слой поворачивается на пол-оборота, M — средний слой возвращается, U2 — верхний слой восстанавливается.

Готово!

Заключение

Не нужно заучивать формулы, только логика коммутаторов “открыть-оперировать-закрыть”. Вы обнаружите, что этот процесс намного интереснее, чем зубрежка, и вам не придется беспокоиться о том, что вы забудете его через годы, ведь вы всегда сможете вывести его самостоятельно.

Тот же самый подход можно использовать для сборки любого кубика, включая всевозможные необычные головоломки.

Однако, если вы хотите пойти по пути скоростной сборки, вас ждёт бесконечный путь упорных тренировок. Но для новичка достичь результата менее 90 секунд после небольшой практики не составит труда.

Существует бесчисленное множество методов сборки, и вам предстоит найти тот, который покажется вам наиболее элегантным или удобным.

Мир кубика Рубика полон бесконечного удовольствия. Желаю вам приятной игры!

Приложение 1: Шпаргалка по методу сборки кубика из этой статьи (основные идеи)

1. Построение левого и правого мостов: основываясь на наблюдении и интуиции
   • Советы: Когда вы станете очень опытны в наблюдении и предвидении, вы сможете, исходя из конкретного состояния кубика, сначала собирать другие модули или строить левый и правый мосты одновременно. Это позволит уменьшить количество ходов и даст большую свободу.
2. Ориентация верхних четырёх угловых элементов: все четыре жёлтые грани сверху
   • Трёхцикл угловых элементов верхнего слоя: R U’ L’ U R’ U’ L U (нижний левый угловой элемент остаётся на месте, внутренние цвета трёх других угловых элементов вращаются по часовой стрелке).
   • Зеркальная версия трёхцикла угловых элементов верхнего слоя: L’ U R U’ L U R’ U’ (нижний правый угловой элемент остаётся на месте, внутренние цвета трёх других угловых элементов вращаются против часовой стрелки).
3. Коррекция боковых граней четырёх угловых элементов верхнего слоя
   • Небольшая корректировка положения угловых элементов верхнего слоя: R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L (сохраняет все четыре угловых элемента жёлтыми вверх, меняет местами два угловых элемента справа).
4. Изменение ориентации рёберных элементов: белая или жёлтая грань смотрит вверх или вниз
   • Сначала выровняйте центральные элементы так, чтобы жёлтый был сверху, белый снизу, затем отрегулируйте рёберные элементы.
   • С помощью M’ U M измените количество “плохих” рёбер, создайте “стрелку”, направьте “стрелку” на “плохое” ребро, выполните M’ U M один раз, и все четыре “плохих” ребра будут скорректированы и встанут на место.
5. Сборка левых и правых рёбер (красных и оранжевых)
   • Сначала переместите красно-жёлтое (или оранжево-жёлтое) ребро вниз, меняя местами верхние и нижние рёбра (M’ U2 M).
6. Сборка оставшихся рёбер (синих и зелёных)
   • Постоянно используйте трёхцикл рёберных элементов для обмена верхних и нижних рёбер: M’ U2 M, а последний шаг выравнивайте по наблюдению U2.

Вам не придется заучивать ни одной из этих формул; они приведены в приложении лишь для удобства поиска. На самом деле, достаточно один-два раза попробовать, внимательно наблюдая и понимая, как перемещаются соответствующие кубики, и вы быстро освоитесь. Вся суть в обмене трех угловых элементов верхнего слоя.

Приложение 2: Полезные сайты и инструменты

Я также создал для вас онлайн 3D-кубик Рубика, с которым можно свободно вращать, перемешивать и собирать по заданным формулам. Каждый шаг сопровождается красивой анимацией!

3D Кубик Рубика — Philo Li

Формула перемешивания, использованная в этом руководстве: F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'

Шаги сборки лево-правых мостов из этого руководства: F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF

Нажмите на эту ссылку, чтобы увидеть уже перемешанный кубик: 3D Кубик Рубика — Philo Li

Таймер для спидкубинга, который используют чемпионы мира: csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer