不用背公式也能解魔術方塊：連小學生都看得懂

或許你是一個魔術方塊（Rubik’s Cube）新手，你從來沒有完整還原過魔術方塊。

市面上所謂的教學，只會跟你說一大堆奇奇怪怪的公式，你只要先這樣、再那樣，魔術方塊就能還原了。但你照著做完後，還是不理解其中原理。

這篇文章將會是你的救星。你將學會如何從零開始、不用背任何公式就能還原魔術方塊。你將了解魔術方塊的起源，並理解它是如何運作的。我將從理論到實踐，一步步帶你完整還原一個魔術方塊，並教你如何觀察。

或許這將是你第一次親手成功還原一個完整的魔術方塊。

魔術方塊的誕生

魔術方塊為何擁有如此大的魅力呢？首先，我們可以先聊聊魔術方塊是如何誕生的。

1974 年，匈牙利一位建築學教授魯比克（Ernő Rubik），為了向學生演示如何讓各部分獨立移動卻又不破壞整體結構，他用木頭製作了第一個原型，並在六個面上塗上不同的顏色，魔術方塊就此誕生。

組合數之驚人

一個 3×3 的魔術方塊，它有 8 個角塊、12 個稜塊和 6 個中心塊，總共有 26 個看得見的方塊。但實際上能移動的，是除了六個面中心塊之外的 20 個方塊。

那麼它的總狀態數有多少呢？4.3 × 10¹⁹。

這是什麼概念？這個狀態數比地球上的沙子數量還要多。如果每秒嘗試 10 億種狀態，需要超過 1300 年才能遍歷完。如果把每一種狀態寫在一張紙上疊起來，厚度相當於從地球到太陽往返 14000 次。

小小的一個 3×3 魔術方塊，真是不可貌相。也因為其玩法新穎有趣、變化萬千、魅力無窮，因此上市之初就引爆了市場，吸引了各路玩家愛好者踴躍嘗試。很快發展出了魔術方塊競賽，各種玩法（速解 Speedsolving、盲解 Blindfolded、單手 One-Handed、腳解 With Feet），各種解法（層先法 Layer by Layer、角先法 Corners First、CFOP、Roux 橋式、Petrus、ZZ），甚至異形魔術方塊（從二階到七階、金字塔 Pyraminx、斜轉 Skewb、五魔方 Megaminx）層出不窮。

魔術方塊的魅力如此之大，讓數學家們不斷研究其中奧妙的數學原理，花了幾十年尋找「上帝之數」，太空人帶著它上太空玩，男女老少也在各種競賽中嶄露頭角。但是相較於魔術方塊的魅力，魔術方塊的玩家還是相對太少了，所以想透過這篇文章，教會大家解魔術方塊，享受魔術方塊益智遊戲帶來的樂趣。

公式迷思

市面上大部分的解法都要求玩家記憶許多公式，這對於新手來說非常勸退，還沒感受到還原魔術方塊的快樂，就被公式給阻礙了。知名的 CFOP 方法有 100+ 公式，新手也得背上幾十個。

所以今天我想跟大家分享一種不用背公式也能愉快玩魔術方塊的方法。讓你只靠觀察和理解就能還原魔術方塊。

數學大殺器：群論（Group Theory）

問：如何不用背一條公式就能還原魔術方塊？

這裡我們就要祭出數學大殺器：群論。沒有什麼問題是不能用數學解決的。

那麼魔術方塊和群論有什麼關係呢？魔術方塊其實就是一個群。在魔術方塊中，每一次轉動就是一個置換操作。這個操作有幾個特性：它可以組合、可以逆轉，但是不能交換。

我們小學就學過的乘法，它是一個可交換的操作，A × B 和 B × A 的結果是一模一樣的。但在魔術方塊這個群中，A 和 B 交換後並不等價，先 R 後 U 和先 U 後 R 是完全不同的操作。所以我們理解了群，就理解了魔術方塊。而玩魔術方塊，也有助於我們理解群。

恭喜你，你已經學會了阿貝爾群（乘法加法都是阿貝爾群）和非阿貝爾群（魔術方塊群）的區別了。

（補充：魔術方塊的標準操作一般用字母代替，R 代表右邊層順時針旋轉 90 度，U 代表頂層順時針旋轉 90 度，R’ 是逆時針旋轉 90 度，中間層向上是 M’，中間層向下是 M）

你可以直接在附錄的線上魔術方塊動畫中，觀察學習魔術方塊如何轉動。

原理篇：不用背公式的核心：交換子（Commutator）

為了還原魔術方塊，我們要在魔術方塊中實現這樣的狀態：在不改變其他方塊位置的情況下，調整某些方塊的位置。

在數學上，這個操作叫做交換子（Commutator），寫作 A B A⁻¹ B⁻¹。

A⁻¹ 是 A 的逆操作。

我們可以做一個很生活化的比喻——電梯。假設你要把一個人從 1 樓送到 3 樓：

1. A：人走進電梯
2. B：電梯上到 3 樓
3. A⁻¹：人走出電梯
4. B⁻¹：電梯回到 1 樓

結果：電梯回到原位，但人從 1 樓換到了 3 樓。關鍵在於：電梯回來的時候，人已經不在裡面了——所以環境還原，但目標換了位置。

例如在魔術方塊中，R 和 R⁻¹ 對應右邊層順時針轉 90 度，在第三步又逆時針轉了 90 度。

A⁻¹ B⁻¹ 這個逆操作可以還原前面因為 A B 操作打亂的環境，這樣就實現了只交換某些特定方塊，而不影響環境。

那麼為什麼不是 A A⁻¹ B B⁻¹ 呢？這樣每一個動作直接抵消，方塊就無法交換了。剛做了一個操作 A，然後緊接著 A⁻¹ 逆操作，合起來相當於什麼都沒做（例如頂層逆時針轉 90 度，緊接著順時針轉 90 度）。所以必須是 A B A⁻¹ B⁻¹ 才能形成交換。

這是最基礎的交換，在魔術方塊裡面最順手的原子動作對應的是：R U R’ U’

它可以被組合得很長，並實現不同的置換效果，例如這一段：(R U R’ U’) (R U R’ U’) (R U R’)

其實這也是公式的來源。為什麼會有公式呢？它就是把一系列最基礎的置換操作組合起來，變成一個個序列。按照序列執行就可以快速達到特定的結果，例如還原某一個邊塊、還原某一個角塊，不同序列可以搭配使用，將我們引導向最終的魔術方塊還原。

了解原理後，我們甚至可以構造自己專屬的公式。（如何自己創造魔術方塊公式，可以等待下篇詳細分解）

所以要想實現不用背一條公式就能還原魔術方塊，我們只要學會基礎置換的思維就行了，其他的任何場合都可以舉一反三。最原子化的置換動作，將會交換三個角塊的位置，或者交換三個稜塊的位置。

如何在魔術方塊中進行交換

前面提到，在魔術方塊裡面最順手的原子交換動作對應的是：R U R’ U’，如果你深刻理解這個動作，將立刻能還原魔術方塊的前兩層。

這個動作其實意味著：移開（右邊層）、（將目標方塊）插入、（右邊層）歸位、（頂層）歸位。

這樣我們就實現了，將左前角塊和中間的稜塊，插入到右下角。

這個動作可以不斷變化，變成 U R U’ R’，或者 F R F’ R’，等等任意位置，甚至還有中間層 M U M’ U’，或者還有 U2 R U2 R’。

在開始階段，魔術方塊的混亂程度是最多的，所以可以用大量如上述的基礎置換，先還原一個面，或者其他局部，將混亂程度降低。

而且因為狀態很混亂，R U R’ U’ 的最後一個還原環境的動作 U’ 甚至可以根據情況省略，直接接上下一個動作。這就簡化成了：移開、插入、歸位。

移開、插入、歸位。

這就是核心動作，恭喜你，你已經理解怎麼玩魔術方塊了！

但是到了後期，我們就需要更長的置換步驟，來實現在不徹底破壞當前已還原狀態的情況下，交換特定方塊。

以 R U’ L’ U R’ U’ L U 為例，這個動作能只交換三個角塊，而不影響其他東西。拆解成交換子邏輯：

A   = R U'   （把角塊送出去）
B   = L'     （左層動一下）
A⁻¹ = U R'   （還原 A 操作）
B⁻¹ = U' L U（還原 B 操作，帶調整）

效果：左下角角塊位置不動，其他三個角塊交換。

這大概是本文唯二需要你去了解的公式，我們會在實戰篇學習如何使用，並在操作中理解把握，而不需要死記硬背。

實踐篇：從零開始還原

接下來終於到了本文的重頭戲，我將一步一步帶領你，僅僅靠著觀察和理解，就能從零開始完整還原魔術方塊。

需要用到的準備工作：

• 一個魔術方塊
• 以及一點點耐心（因為我們主要追求觀察和理解）

首先假設你手頭已經有一個魔術方塊。我們用國際標準對魔術方塊隨機打亂（F’ D2 F’ U F’ U2 F’ L R F U2 F2 D’ R L D L B R D’），接下來我將和你一起還原這個魔術方塊。

或者可以直接在這裡玩線上版，點開這個連結看到的就會是打亂好的魔術方塊：3D 魔方 — Philo Li

我們可以借助非常優雅的 Roux 橋式解法的思維進行還原。所謂橋式解法，不同於一層層還原，而是先還原左右兩邊的 1×2×3 方塊，俗稱左右橋，再還原頂層和剩餘位置。

橋式解法非常自由且靈活，而且步數比許多知名解法要少，需要記憶的公式也相對很少，因為基本就是交換子的邏輯。我們可以在這個框架下，學習如何不用背一條公式，就能還原魔術方塊。

第一步：固定觀察位置

橋式解法的觀察位置是固定的，在還原過程中，我們不需要頻繁轉動魔術方塊，而是保持同一個角度思考和還原。按照這個固定的面，我們就可以非常容易地看到一些角塊和稜塊，知道它們應該往哪裡去。

我們可以以這個角度為基準：

• 正前方（面向你）：綠色面
• 左側：紅色
• 右側：橘色
• 頂層：黃色
• 底層：白色
• 背面：藍色

第二步：搭建左右橋

左橋搭建順序：

1. 先讓白紅稜塊歸位（左下方的支柱）
2. 然後讓後方的藍紅稜塊歸位
3. 再讓前方的兩個紅色角塊歸位

左橋完成狀態示意圖：

這個過程不需要任何公式，靠觀察和理解就可以了，多加練習就會越來越熟練。

F’ L：使用觀察法，找到紅白稜塊，使其歸位，白色朝下，紅色朝左。

M2 F2 U2 B：讓藍紅稜塊和角塊歸位。

U2 B U R’ U2 F’：找到左橋的最後兩個方塊位置，想辦法將其歸位，於是我們就獲得了一個完美的左橋。

右橋同理，把紅色換成橘色，重複上述步驟。但是這裡要注意，不要打亂已經做好的左橋，如果需要借位，可以先將左橋移開一個位置，讓右邊的操作不會影響到左橋，等右邊動作結束之後就還原左橋。

右橋中間：U’ M U’ R2

右橋第一塊：U’ M’ U2 R’ U R

我們做好了右橋的最後一個模組，想要插進位置，所以先移開左橋（F’），騰出空間，再移動模組（U），最後左橋和右橋同時歸位。

這是左右橋都完成的狀態，只要橋形成了就行，其他的色塊暫時不用管。

第三步：還原頂層角塊

當你還原了左右兩邊的橋之後，接下來我們開始還原剩下的四個角塊。這裡我們就需要用到角塊三輪換，讓三個角輪換位置，從 A 到 B、B 到 C、C 回到 A 的位置。

角塊三輪換

你能遇到的角塊朝向情況只有四類：0、1、2、4 個好角。

• 4 個好角：完成狀態
• 1 個好角（小魚形態）：再做一次三輪換或鏡像版即可完成
• 0 / 2 個壞角：先把一個壞角放到三輪換不影響的位置（左下角），做一次三輪換，會變為 1 個好角，回到上一個情況

有時候三輪換基礎版本需要做兩次才能還原，而三輪換鏡像版本只用做一次就能完全還原，新手只用先掌握基礎版，注重觀察和理解，然後就能融會貫通。這個黃色朝上的三輪換，也是一個知名的經典公式——左右小魚公式，可以把握一下小魚的形態。

這個公式也不用背，你觀察兩個綠色方塊是如何移動的，自己親自動手做幾次就熟悉了。核心就是交換頂層的三個角塊。

我們對剛剛完成了左右橋的魔術方塊，發現頂部有兩個黃色，於是將左下角換成不是黃色的，進行一次角塊三輪換操作。然後再做 2 次三輪換，或者一次鏡像版本三輪換，就可以實現頂層四個角都是黃色朝上的。

完成了四個黃色角！

調整位置（讓側邊顏色對齊）

當四個角塊黃色都朝上後，還需要讓角塊的側面顏色對齊，這樣角塊才能徹底歸位。

這時候用 J-perm 變體：R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L

這個公式的邏輯可以拆解為「搬運對子 + 邏輯交換」：

• 前半段 R U2 R' U' R：把一組對子帶到安全區暫存，騰出空間
• 後半段 U2 L' U R' U' L：利用三輪換邏輯，精準完成兩個角塊的換位

效果：右邊兩個角塊交換位置，同時保持黃色朝上，其他角塊不變。

這相當於可以交換任意兩個相鄰角塊的位置（用 U 調整哪兩個角塊在右邊），反覆交換幾次，四個角塊就能徹底對齊歸位。

這個公式也不用背，你觀察兩個綠色方塊是如何移動的，自己親自動手做幾次就熟悉了。核心就是在保持黃色朝上的情況下，交換頂層右邊兩個角塊。

第四步：還原最後六個稜塊（LSE, Last Six Edges）

到這裡首先對齊中心塊，讓黃色在頂部，白色在底部，然後調整稜塊。

剩下的只有 6 個稜塊。這一步只用 M 和 U 兩種操作，非常直覺化。

4a：調整朝向（EO, Edge Orientation）

判斷方法：看稜塊的白色／黃色貼紙是否朝上或朝下。

• 朝上／朝下 = 好稜 ✓
• 朝側面 = 壞稜 ✗

調整方法：用 M U M’ 或 M’ U M 翻轉壞稜。

直覺理解：M 把中層稜塊翻上來，U 調整位置，M’ 再翻回去。

重複幾次，直到所有稜塊的白／黃色都朝上或朝下。

我們可以將朝向正確的稜稱為好稜，朝向錯誤的稱為壞稜。

如圖高亮的頂層三個就是壞稜，因為既不是黃色也不是白色。

調整技巧：你能遇到的壞稜情況只有四類：

• 0 個壞稜：完成狀態
• 不是 0 也不是 4 個壞稜：透過 M’ U M 改變壞稜數量，增加到 4 個壞稜
• 4 個壞稜（上下各 2 個）：透過 M’ U2 M 交換上下稜，變成上 3 下 1 的局面
• 4 個壞稜（上 3 下 1）：頂層三個壞稜會形成一個箭頭，轉動頂層讓箭頭指向底層那個壞稜，做一次 M’ U M，四個壞稜全部抵消，全變成好稜

沒有出現箭頭就反覆嘗試 M’ U M，總能拼出來。進階後可以慢慢找規律。

4b：還原左右稜（紅色和橘色）

找到紅黃稜和橘黃稜（目標是回到左右兩側的稜塊），透過稜塊三輪換把它們送到正確位置。

技巧：

1. 讓紅黃（或橘黃）移動到中間層上方，用交換上下稜的方式使其沉底（M’ U2 M）
2. 讓另一個橘黃（或紅黃）在對面沉底
3. 轉動頂層，讓紅色邊出現在沉底的紅黃稜塊對面位置
4. 中間層轉半圈 M2，頂層觀察歸位 U

4c：解決最後四個稜（藍色和綠色）

Tips：

• 不斷用 稜塊三輪換 交換上下稜：M’ U2 M，最後一步靠觀察歸位 U2
• 快速技巧：讓白綠（或白藍）稜塊放在目標位置上方，交換上下稜，白綠（白藍）就歸位了

只有三種情況：

• 已經對了 → 完成！
• 需要 M2 → 做一次 M2
• 需要交換 → M’ U2 M U2 或 M U2 M’ U2

我們也可以把三稜換的邏輯簡化一下，M’ 就是中間層上來，U2 頂層轉半圈，M 中間層恢復，U2 頂層恢復。

完成！

總結

不用死背公式，只有「開門—操作—關門」的交換子邏輯。你會發現這個過程比背公式有趣多了，而且就算過了再多年也不用擔心忘記，隨時都可以自己推演出來。

同樣的思維可以還原任何魔術方塊，包括各種奇奇怪怪的異形魔術方塊。

但是如果你想走上競速的路線，那就要邁上無止盡苦練的道路了。不過對於初學者，至少稍加練習達到 90 秒內應該是不成問題的。

解法千千萬，看你能不能找到更優雅或者更順手的方法。

魔術方塊世界的樂趣無窮，祝你玩得開心。

附錄 1：本文魔術方塊解法小抄（還原魔術方塊心經）

1. 搭左右橋：靠觀察和直覺
   • Tips：當你對觀察和預判非常熟練之後，你可以根據魔術方塊具體狀態，優先搭建其他模組，或者同時搭建左右橋，這樣可以實現更少的步數，而且非常自由
2. 還原頂層四個角塊的頂部朝向：四個黃色朝上
   • 頂層角塊三輪換：R U’ L’ U R’ U’ L U（讓左下角角塊位置不動，其他三個角塊內部的顏色順時針轉動）
   • 頂層角塊三輪換鏡像版本：L’ U R U’ L U R’ U’（讓右下角角塊位置不動，其他三個角塊內部的顏色逆時針轉動）
3. 還原頂層四個角塊的側面
   • 頂層角塊位置微調：R U2 R’ U’ R U2 L’ U R’ U’ L（保持四個角塊都是黃色朝上，交換右手邊兩個角塊的位置）
4. 改變稜塊朝向，讓白色或黃色朝上下
   • 首先對齊中心塊，讓黃色在頂部，白色在底部，然後調整稜塊
   • 透過 M’ U M 改變壞稜數量，做箭頭，將箭頭指向壞稜，做一次 M’ U M，四個壞稜全部抵消歸位
5. 還原左右兩側的稜（紅色和橘色）
   • 首先讓紅黃（或橘黃）透過交換上下稜的方式使其沉底（M’ U2 M）
6. 還原剩下的稜（藍色和綠色）
   • 不斷用 稜塊三輪換 交換上下稜：M’ U2 M，最後一步靠觀察歸位 U2

以上公式一個都不用背，只是加在附錄方便大家索引。實際上當你親自嘗試，一邊觀察一邊理解對應的方塊如何移動，做幾次就熟悉了。核心就是交換頂層的三個角塊。

附錄 2：常用網站和工具

我還給大家打造了可以在線玩耍的 3D 魔術方塊，可以隨便轉動，也可以按照固定公式打亂和還原，每一步都有漂亮的動畫可以看！

3D 魔方 — Philo Li

本文教學同款打亂公式：F' D2 F' U F' U2 F' L R F U2 F2 D' R L D L B R D'

本教學左右橋還原步驟：F'LM2F2U2BUR'U2F'UFR'F'U2MR'URUM'UR'U2RUF'UFU'M'UF'UF

點開這個連結看到的就會是打亂好的魔術方塊：3D 魔方 — Philo Li

世界冠軍都在用的魔術方塊計時器：csTimer - Professional Rubik’s Cube Speedsolving / Training Timer